বাস্তব সহগের একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল \( 3+2i \) হলে সমীকরণটি কী?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: বাস্তব সহগের একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল \( 3+2i \) হলে সমীকরণটি বের করার জন্য কনজুগেট মূলও থাকবে \( 3-2i \)। সমীকরণটি তৈরি করতে হবে \( (x - (3+2i))(x - (3-2i)) = 0 \) থেকে। এটি সমাধান করলে সমীকরণটি পাওয়া যাবে \( x^2 - 6x + 13 = 0 \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( x^2 + 6x - 13 = 0 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( x^2 + 5x - 4 = 0 \): ভুল, সঠিক নয়। C. \( x^2 - 5x - 4 = 0 \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( x^2 - 6x + 13 = 0 \): সঠিক, এটি সঠিক সমীকরণ। E. : ভুল, কোন উত্তর দেওয়া হয়নি। নোট: এই প্রশ্নে কনজুগেট মূল ব্যবহার করে সমীকরণ তৈরি করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

🤔একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূল \( 3+2i \) হলে, যেহেতু সমীকরণটির সহগগুলো বাস্তব, তাই অপর মূলটি হবে \( 3+2i \) এর অনুবন্ধী, অর্থাৎ \( 3-2i \)।

🧮সুতরাং, মূলদ্বয় হলো: \( \alpha = 3+2i \) এবং \( \beta = 3-2i \)

➕মূলদ্বয়ের যোগফল:

\( \alpha + \beta = (3+2i) + (3-2i) = 6 \)

✖️মূলদ্বয়ের গুণফল:

\( \alpha \beta = (3+2i)(3-2i) = 3^2 - (2i)^2 = 9 - (-4) = 13 \)

📝অতএব, দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে:

\( x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0 \)

\( \Rightarrow x^2 - 6x + 13 = 0 \)

✅সুতরাং, নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো \( x^2 - 6x + 13 = 0 \)।

```