একই উপাদানের তৈরি দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য প্রথম তারার দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ কিন্তু ব্যাসার্ধ প্রথম তার অর্ধেক হলেও সমান ভার প্রয়োগ করলে দ্বিতীয় তার প্রথম তারের দৈর্ঘ্যে প্রসারন অনুপাত কত?
DUUnit-Aপদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রপদার্থের গাঠনিক ধর্মইয়ং এর স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
8:1
Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: দুইটি তারের দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধের সম্পর্ক এবং তাদের মধ্যে সমান ভার প্রয়োগ করার পর প্রথম ও দ্বিতীয় তারের প্রসারণের অনুপাত বের করা হয়েছে। প্রথম তারের দৈর্ঘ্য \( L \) এবং ব্যাসার্ধ \( r \), দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং ব্যাসার্ধ অর্ধেক। অপশন বিশ্লেষণ: A. 2:1: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 1/2: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. কোনটি নয়: ভুল, সঠিক নয়। D. 8:1: সঠিক, এই অনুপাত সঠিকভাবে বের হয়েছে। নোট: প্রথম ও দ্বিতীয় তারের প্রসারণের অনুপাত বের করার জন্য সূত্র প্রয়োগ করা হয়েছে এবং সঠিক উত্তর 8:1 পাওয়া গেছে।
Another Explanation (5): ```html
```
প্রশ্নের সমাধান: তারের প্রসারণের অনুপাত নির্ণয় 📏
ধরি, প্রথম তারের দৈর্ঘ্য \( l_1 = l \) এবং ব্যাসার্ধ \( r_1 = r \)।
সুতরাং, দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য \( l_2 = 2l \) এবং ব্যাসার্ধ \( r_2 = \frac{r}{2} \)।
আমরা জানি, ইয়ং এর গুণাঙ্ক \( Y = \frac{FL}{A\Delta L} \), যেখানে:
- \( F \) = প্রযুক্ত বল (ভার)
- \( L \) = আদি দৈর্ঘ্য
- \( A \) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (\( \pi r^2 \))
- \( \Delta L \) = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (প্রসারণ)
যেহেতু উপাদান একই, তাই ইয়ং এর গুণাঙ্ক \( Y \) উভয় তারের জন্য একই থাকবে। 💪
প্রথম তারের জন্য প্রসারণ, \( \Delta L_1 = \frac{F l_1}{A_1 Y} = \frac{F l}{\pi r^2 Y} \) 🧐
দ্বিতীয় তারের জন্য প্রসারণ, \( \Delta L_2 = \frac{F l_2}{A_2 Y} = \frac{F (2l)}{\pi (\frac{r}{2})^2 Y} = \frac{8Fl}{\pi r^2 Y} \) ✨
এখন, প্রসারণের অনুপাত:
\( \frac{\Delta L_2}{\Delta L_1} = \frac{\frac{8Fl}{\pi r^2 Y}}{\frac{Fl}{\pi r^2 Y}} = 8 \) 🤩
সুতরাং, প্রসারণের অনুপাত \( \Delta L_2 : \Delta L_1 = 8 : 1 \) 🎉
