একটি তারের আদি দৈর্ঘ্য L এবং ব্যাসার্ধ r । তারের উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক Y । যদি তারের দৈর্ঘ্য L/2 এবং ব্যাসার্ধ r/2 করা হয় তবে ইয়ং গুণাঙ্ক হবে -
Y
2Y
4Y
8Y
Y
ধরা যাক, প্রথমে তারের আদি দৈর্ঘ্য \(L\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\)।
তারের উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক \(Y\)।
যদি তারের দৈর্ঘ্য \(L/2\) এবং ব্যাসার্ধ \(r/2\) করা হয়, তাহলে নতুন আকারের তারের দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধ হবে:
- নতুন দৈর্ঘ্য: \(L' = \frac{L}{2}\)
- নতুন ব্যাসার্ধ: \(r' = \frac{r}{2}\)
নতুন তারের ক্রমবর্ধমান আয়তন \(V'\) হবে:
\(V' \propto L' \times r'^2\)
অর্থাৎ,
\[ V' \propto \frac{L}{2} \times \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \frac{L}{2} \times \frac{r^2}{4} = \frac{L r^2}{8} \]
মূল আয়তন \(V \propto L \times r^2\)।
অর্থাৎ, আয়তনের অনুপাত:
\[ \frac{V'}{V} = \frac{\frac{L r^2}{8}}{L r^2} = \frac{1}{8} \]
অতএব, আয়তন এক অষ্টমাংশে নেমে এসেছে।
অতএব, নতুন দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধে তারের দৈর্ঘ্য ও আয়তন পরিবর্তনের কারণে তারের উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক \(Y\) অপরিবর্তিত থাকে।
সুতরাং, উত্তর হবে: Y
- 200cm3 আয়তনের একটি সীসার গোলকে 2×109Nm-2 চাপ প্রয়োগ করায় এর আয়তন 150cm3 হয়েছে। সীসার স্বাভাবিক ঘনত্ব 11.4 gmcm-3। পরবর্তী সময়ে সীসার উপর 2×108 Nm-2 চাপ প্রয়োগ করা হলো। আবার 100W ক্ষমতা সম্পন্ন একটি যন্ত্র A ও B দুটি তারকের টেনে প্রসারিত করলো। A তারের দৈর্ঘ্য 3m এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 10mm2 এবং B তারের দৈর্ঘ্য 1m প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 20mm2। উভয় তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক 2×1011Nm-2।A এবং B তারের দৈর্ঘ্য প্রসারণ 3J কাজ করতে হয়েছিল।2×108Nm-2 চাপ প্রয়োগ করলে সীসার ঘনত্বের পরিবর্তন নির্ণয় কর।
- সীসার ইয়ং এর গুণাঙ্ক 1.6 x 1010 Nm-2 বলতে কী বুঝ?
- স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক কাকে বলে?
- চিত্র অনুসারে A তারের আদি দৈর্ঘ্য 1m এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1mm²। অপরদিকে 2m দৈর্ঘ্যের B তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 1.2×1011 Nm²। তার দুটির একটি অপেক্ষাকৃত মোটা এবং অপরটি অধিক স্থিতিস্থাপক। প্রযুক্ত বলের সাথে তার দুটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হু লেখচিত্র চিত্রে প্রদর্শিত হয়েছে। A ও B দুটি তারের একটি দিয়ে বড় একটি বোঝাকে বেঁধে অপর তারটি দিয়ে তা টেনে নিয়ে যাওয়া হলো।A তারটির উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক নির্ণয় কর।
- 100 cm দীর্ঘ 1 × 10-2 cm² প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট চটি তারের ইয়ং এর গুণাংক 1.24 × 1011Nm-² এক টেনে 0.2 cm বৃদ্ধি করা হলো।কতটুকু কাজ সম্পন্ন হবে?
- 1 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসের একটি তারের দৈর্ঘ্য 0.05 cm বৃদ্ধি করা হলে ও তারটির ব্যাস হ্রাস পাবে- [Poisson ratio, Y = 0.25]
- নিচের ছকে দুটি তার A ও B এর বিভিন্ন রাশির মান প্রদান করা হলো:কোন তারটি দিয়ে অপেক্ষাকৃত শক্তিশালী স্প্রিং তৈরি করা যাবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে মন্তব্য করো।
- 1 x 10-3 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি তারকে 31.4N বলে টানলে তারটির বিকৃতি কত হবে? (Y=5x109 N/m2)
- একটি তারে ০.০১ দৈর্ঘ্য বিকৃতিতে পার্শ্ব বিকৃতিতে ০.০০২৪ হলে তারের উপাদানের পরিসরের অনুপাত কত?
- ইয়ং এর গুণাঙ্ক কোন পদার্থের সবচেয়ে বেশি?
- একক ক্ষেত্রফল এবং 2 × 1012 Nm-2 ইয়ং গুনাঙ্ক বিশিষ্ট ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 1m । তারটি টেনে প্রসারিত করলে কত জুল কাজ সম্পন্ন হবে?
- বৃষ্টির একটি বড় ফোঁটা ভেঙ্গে অনেকগুলো ছোট ফোঁটায় পরিণত হলে ফোঁটাগুলির সর্বমোট -
- 100cm লম্বা একটি তার যার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1×10-2cm2 এবং ইয়ং এর গুণাঙ্ক 2×1011Nm-2 তারটিতে বল প্রয়োগে দৈর্ঘ্য 0.4cm বৃদ্ধি পায়। এক্ষেত্রে —বিকৃতি = 4×10-3প্রযুক্ত বলের মান = 800Nপীড়ন ∝বিকৃতিনিচের কোনটি সঠিক?
- 1 বর্গ সে. মি প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট একটি তারে কত বল প্রয়োগ করা হলে এর দৈর্ঘ্য আদি দৈর্ঘ্যর সমান হবে? [Y=2×1011 Nm-2]
- একটি দৃঢ় অবলম্বন হতে 200 cm দৈর্ঘ্য ও 1 mm2 প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট দুটি ভিন্ন উপাদানের তার A ও B ঝুলিয়ে তারদ্বয়ের নিচে 10 kg করে ভর কুলানো হলো। ফলে এ তারটিনা দৈর্ঘ্য 7% ও B ভারটির দৈর্ঘ্য ৪% বৃদ্ধি গেল। g=9.8 m/s-2.সমাদ বল প্রয়োগে বস্তুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির সাথে ইয়ং-এর গুণাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক উদ্দীপকের আলোকে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
- পদার্থবিজ্ঞান ল্যাবে, রাজু "A" ও "B" 2টি ভিন্ন তারকে ১ টি স্থির বিন্দু থেকে ঝুলিয়ে দিল। "A" এর ব্যাস 2 mm, "B" এর ব্যাস 4 mm, 2টি ভিন্ন ওজনের বস্তু তারদ্বয়ে ঝুলিয়ে দেয়ায় "B" তারের প্রসারণ "A" তারের এক তৃতীয়াংশ হয়। "B" তারের পয়সণের অনুপাত 0.4।উদ্দীপকের তারদ্বয়ের মধ্যে কোণটি বেশি স্থিতিস্থাপক? উত্তরের স্বপক্ষে গাণিতিক যুক্তি দাও।
- কোন তরঙ্গের বিস্তারের (a) সাথে তীব্রতার (I) সম্পর্ক কোন্টি?
- 2 মিটার দৈর্ঘ্য এবং 1mm² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট তারকে টেনে 0.1 mm প্রসারিত করতে কাজের পরিমাণ কত? [Y = 2 × 10¹¹Nm-2]
- 2mm ও 4mm ব্যাসের ও অভিন্ন দৈর্ঘ্যের দুটি তার একটি দৃঢ় অবলম্বন হতে ঝুলানো হল। তার দুটিতে অভিন্ন ওজন প্রয়োগ করলে দ্বিতীয় তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি প্রথমটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির এক-তৃতীয়াংশ হল। দ্বিতীয় তারটির পয়সনের অনুপাত 0.4। উদ্দীপকের তার দুটির মধ্যে কোনটি বেশি স্থিতিস্থাপক তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় কর।
- 1m দীর্ঘ ও 10-2cm³ প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি তারকে 2 kg ওজন দ্বারা টানা হল। তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি কত? [ইয়ং এর গুণাংক = 2 × 10¹¹Nm-2]
- একটি রড শতকরা 2 ভাগ বিকৃতিতে ভেঙ্গে যায়।104N বল সহ্য করতে হলে রডের নূন্যতম প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল কত হবে?(Y=7×109 Nm-2)
- (পয়সনের অনুপাত, σ = 0.2)
- একটি ইস্পাতের তারের উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক \( Y \)। যদি তারের ব্যাস দ্বিগুণ করা হয় তাহলে পরিবর্তিত ইয়ং গুণাঙ্ক কত হবে?
- 5m দৈর্ঘ্যের এবং সমান প্রস্থচ্ছেদের কপার ও দস্তার তারকে সিলিং এ সমান্তরালে ঝুলিয়ে এদের মুক্ত প্রান্তদ্বয় একটি 50 g ভরের বস্তুর সাথে ঝুলানো হল। ঝুলানো বস্তুটিকে নিচের দিকে একটু টেনে ছেড়ে দিলে এর পর্যায়কাল কত হবে তা নির্ণয় কর। [r = 1 cm, YCu = 2 × 1011 Nm-2 & YZn = 3 x 1011 Nm-2]
- 4 মি. দীর্ঘ এবং 0.05 সে.মি. ব্যাসের একটি তারকে 5 kg ওজনের বল দ্বারা টানা হলে দৈর্ঘ্য প্রসারণ হতে হবে - [ইয়াং-এর গুণাঙ্ক = \(2.04×10^{10}\) kg-N/m²]
- বায়ু মাধ্যমের দৃঢ়তার গুণাঙ্ক কত?
- স্থিতিস্থাপক সীমা কাকে বলে?
- 1 mm2 প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি ইস্পাত তারের দৈর্ঘ্য 1.5% বৃদ্ধি করতে বলের প্রয়োজন? {Y=2X1011 Nm-2}
- 2mm2 প্রস্থচ্ছেদের একটি তারের সাথে 15kg ভর ঝুলে আছে। ভর ঝুলানো অবস্থায় তারটির দৈর্ঘ্য 4m। তারের উপাদানের ইয়াং এর গুণাঙ্ক 1.3x1010 Nm-1। ভর সরিয়ে নিলে তারটির দৈর্ঘ্য কি পরিমাণ সংকুচিত হবে?
- দুইটি ইলেক্ট্রিক পোলের মধ্যবর্তী দূরত্ব 200m। পোল দুটির সাথে একটি বর্গাকৃতির প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট তামার তার যুক্ত করা হলো। শীত ও গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রার ব্যবধান 15°C হলে উভয় ঋতুতে তারের মধ্যে সৃষ্ট বলের পার্থক্য কত? [ তামার তারের প্রস্থচ্ছেদের বাহুর দৈর্ঘ্য 0.02m, তাপীয় দৈর্ঘ্য প্রসারাঙ্ক 20 × 10-6/°C এবং ইয়ং এর গুণাঙ্ক 1.1 x 1011Nm-2].
- একটি তারের ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি করা হলে তারটির উপাদানের ইয়ং এর গুণাংক ____
- একটি বস্তুর দৈর্ঘ্য বিকৃতি 15×10-5 এবং দৈর্ঘ্য পীড়ন 30×106 Nm-2 । বস্তুটির ইয়ং এর গুণাঙ্ক-
- দৃঢ় অবলম্বন থেকে ঝুলানো 4m লম্বা একটি ইস্পাতের তারে বল প্রয়োগ করে প্রসারণ পরিমাপ করা হলো 2mm। তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 2mm2 । পরবর্তীতে তারটি খুলে একই দৈর্ঘ্যের, একই উপাদানের, দ্বিগুণ ব্যাসের একটি তার ঝুলিয়ে সমান বল প্রয়োগ করে দৈর্ঘ্য প্রসারণ মাপা হলো। ইস্পাতের ইয়ং গুণাঙ্ক Y=2×1011Nm-2 ।স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে ২য় তারটি ১ম তার অপেক্ষা কত গুণ বেশি বা কম ভার সহ্য করতে পারবে তা নির্ণয় কর এবং ২য় তারের প্রসারন কত হবে?
- যদি P পীড়ন এবং Y কোন তারের উপাদানের ইয়াং এর গুণাংক হয় তবে তারের প্রতি একক আয়তনের সঞ্চিত শক্তি-
- একটা তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2\)। তারের দৈঘ্য 10% বৃদ্ধি করার জন্য \(2 \times 10^6 \, \text{N}\) বল প্রয়োগ করা হলে তারের উপাদানের ইয়াং এর গুণাঙ্ক কত হবে?
- একটি তারের উপর টান F হলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হয় y। তারটি যদি হুকের সূত্র মেনে চলে এবং তারের উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক Y হয় তবে সঞ্চিত বিভব শক্তি কত?
- পারদ এর ইয়ং (Y) এর গুণাঙ্ক -
- তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে ইংয়ের গুণাঙ্ক কীভাবে পরিবর্তিত হয়?
- স্থিতিস্থাপক ইয়াং গুণাঙ্কের কোন মানটি সঠিক নয়?
- একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য2m এবং ব্যাস 1mm। তারটির উপর 10 N বল প্রয়োগ করার ফলে এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়। ইস্পাত তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক, Y=2×1011 Nm-2 lউদ্দীপক অনুসারে তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় কর।