একটি তারের আদি দৈর্ঘ্য L এবং ব্যাসার্ধ r । তারের উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক Y । যদি তারের দৈর্ঘ্য L/2 এবং ব্যাসার্ধ r/2 করা হয় তবে ইয়ং গুণাঙ্ক হবে -
Y
ধরা যাক, প্রথমে তারের আদি দৈর্ঘ্য \(L\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\)।
তারের উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক \(Y\)।
যদি তারের দৈর্ঘ্য \(L/2\) এবং ব্যাসার্ধ \(r/2\) করা হয়, তাহলে নতুন আকারের তারের দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধ হবে:
- নতুন দৈর্ঘ্য: \(L' = \frac{L}{2}\)
- নতুন ব্যাসার্ধ: \(r' = \frac{r}{2}\)
নতুন তারের ক্রমবর্ধমান আয়তন \(V'\) হবে:
\(V' \propto L' \times r'^2\)
অর্থাৎ,
\[ V' \propto \frac{L}{2} \times \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \frac{L}{2} \times \frac{r^2}{4} = \frac{L r^2}{8} \]
মূল আয়তন \(V \propto L \times r^2\)।
অর্থাৎ, আয়তনের অনুপাত:
\[ \frac{V'}{V} = \frac{\frac{L r^2}{8}}{L r^2} = \frac{1}{8} \]
অতএব, আয়তন এক অষ্টমাংশে নেমে এসেছে।
অতএব, নতুন দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধে তারের দৈর্ঘ্য ও আয়তন পরিবর্তনের কারণে তারের উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক \(Y\) অপরিবর্তিত থাকে।
সুতরাং, উত্তর হবে: Y