1 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসের একটি তারের দৈর্ঘ্য 0.05 cm বৃদ্ধি করা হলে ও তারটির ব্যাস হ্রাস পাবে- [Poisson ratio, Y = 0.25]

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

দেয়া আছে:

• তারের দৈর্ঘ্য, \( L = 1 \text{ m} \)
• তারের ব্যাস, \( d = 1 \text{ mm} = 1 \times 10^{-3} \text{ m} \)
• দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, \( \Delta L = 0.05 \text{ cm} = 0.05 \times 10^{-2} \text{ m} = 5 \times 10^{-4} \text{ m} \)
• প Poisson ratio, \( \mu = 0.25 \)

বের করতে হবে:

• ব্যাসের হ্রাস, \( \Delta d = ? \)

সূত্র:

Poisson ratio \( (\mu) \) এর সংজ্ঞা থেকে আমরা জানি, \[ \mu = - \frac{\text{পার্শ্বীয় বিকৃতি (Lateral Strain)}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি (Longitudinal Strain)}} \] এখানে, পার্শ্বীয় বিকৃতি \( = \frac{\Delta d}{d} \) এবং দৈর্ঘ্য বিকৃতি \( = \frac{\Delta L}{L} \) সুতরাং, \[ \mu = - \frac{\Delta d / d}{\Delta L / L} \] \[ \Rightarrow \Delta d = - \mu \cdot \frac{\Delta L}{L} \cdot d \]

গণনা:

এখন, মানগুলো বসিয়ে পাই, \[ \Delta d = - 0.25 \times \frac{5 \times 10^{-4} \text{ m}}{1 \text{ m}} \times 1 \times 10^{-3} \text{ m} \] \[ \Delta d = - 0.25 \times 5 \times 10^{-7} \text{ m} \] \[ \Delta d = - 1.25 \times 10^{-7} \text{ m} \] ব্যাসের হ্রাস \( 1.25 \times 10^{-7} \text{ m} \) (ঋণাত্মক চিহ্ন হ্রাস বোঝাচ্ছে)।

ফলাফল:

তারটির ব্যাস \( 1.25 \times 10^{-7} \text{ m} \) হ্রাস পাবে। 🎉 ```