1 × 10-4 m² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ইস্পাতের তারে কত বল প্রয়োগ করলে এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হবে? (Y = 2 x 1011 Nm-2)

Another Explanation (5): ```html

প্রদত্ত সমস্যা:

একটি ইস্পাতের তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \( A = 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \)। তারটির দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করতে প্রয়োজনীয় বল নির্ণয় করতে হবে। ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \( Y = 2 \times 10^{11} \, \text{Nm}^{-2} \) দেওয়া আছে।

সমাধান:

আমরা জানি, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \( Y \) হলো:

\[ Y = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}} = \frac{F/A}{\Delta L/L} \]

যেখানে,

\( F \) = প্রযুক্ত বল
\( A \) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
\( \Delta L \) = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন
\( L \) = আদি দৈর্ঘ্য

যেহেতু দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হয়েছে, তাই \( \Delta L = 2L - L = L \)। সুতরাং, বিকৃতি \( \frac{\Delta L}{L} = \frac{L}{L} = 1 \)।

এখন, আমরা বল \( F \) নির্ণয় করতে পারি:

\[ F = Y \cdot A \cdot \frac{\Delta L}{L} \] \[ F = 2 \times 10^{11} \, \text{Nm}^{-2} \times 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \times 1 \] \[ F = 2 \times 10^{7} \, \text{N} \]

ফলাফল:

অতএব, তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করতে \( 2 \times 10^{7} \, \text{N} \) বল প্রয়োগ করতে হবে। 🎉

```