ইয়ং এর গুণাংকের মাত্রা সমীকরণ—

ইয়ং এর গুণাঙ্কের মাত্রা সমীকরণ নির্ণয়

ইয়ং এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) হলো বস্তুর পীড়ন (\(\sigma\)) ও বিকৃতির (\(\epsilon\)) অনুপাত।

\( Y = \frac{\sigma}{\epsilon} \)

এখানে,

• পীড়ন, \( \sigma = \frac{F}{A} \) যেখানে, \(F\) হলো প্রযুক্ত বল এবং \(A\) হলো ক্ষেত্রফল।
• বিকৃতি, \( \epsilon = \frac{\Delta L}{L} \) যেখানে, \( \Delta L \) হলো দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন এবং \(L\) হলো আদি দৈর্ঘ্য।

মাত্রা নির্ণয়:

1. বলের (F) মাত্রা: \( [F] = [MLT^{-2}] \)
2. ক্ষেত্রফলের (A) মাত্রা: \( [A] = [L^2] \)
3. দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (\(\Delta L\)) ও আদি দৈর্ঘ্যের (L) মাত্রা: \( [\Delta L] = [L] \) এবং \( [L] = [L] \)

অতএব,

• পীড়নের মাত্রা, \( [\sigma] = \frac{[F]}{[A]} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}] \)
• বিকৃতির মাত্রা, \( [\epsilon] = \frac{[\Delta L]}{[L]} = \frac{[L]}{[L]} = [M^0L^0T^0] = 1 \) (মাত্রাহীন)

সুতরাং, ইয়ং এর গুণাঙ্কের মাত্রা,

\( [Y] = \frac{[\sigma]}{[\epsilon]} = \frac{[ML^{-1}T^{-2}]}{1} = [ML^{-1}T^{-2}] \)

অতএব, ইয়ং এর গুণাঙ্কের মাত্রা সমীকরণ: [ML^-1T^-2] 🎉