M ভরের বস্তুকে কেটে m ও (M-m) ভরের দুটি বস্তুতে রূপান্তরিত করলে M/m  এর অনুপাত কী হলে,এদের মধ্যে মহাকর্ষ বল সর্বোচ্চ হবে?

ধরি, M ভরের বস্তুকে m ও (M-m) ভরের দুটি অংশে ভাগ করা হলো। এদের মধ্যে দূরত্ব r হলে, মহাকর্ষ বল:

\( F = G \frac{m(M-m)}{r^2} \), যেখানে G মহাকর্ষীয় ধ্রুবক।

F এর মান সর্বোচ্চ হওয়ার জন্য \(\frac{dF}{dm} = 0\) হতে হবে।

তাহলে, \( \frac{dF}{dm} = \frac{G}{r^2} \frac{d}{dm} [m(M-m)] = \frac{G}{r^2} \frac{d}{dm} [mM - m^2] \)

\( \Rightarrow \frac{dF}{dm} = \frac{G}{r^2} [M - 2m] \)

এখন, \( \frac{dF}{dm} = 0 \) হলে, \( M - 2m = 0 \)

\( \Rightarrow M = 2m \)

\( \Rightarrow \frac{M}{m} = 2 \)

সুতরাং, M/m এর অনুপাত 2:1 হলে মহাকর্ষ বল সর্বোচ্চ হবে। 🎉