Address Academy

লগইন

থিম নির্বাচন

আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।

-1+i এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

A. \( \frac{\pi}{4} \)

B. \( \frac{3\pi}{4} \)

C. \( \frac{5\pi}{4} \)

D. \( \frac{7\pi}{4} \)

JUSet-3উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রজটিল সংখ্যাজটিল সংখ্যা ও এর মডুলাস , আর্গুমেন্ট (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ B. \( \frac{3\pi}{4} \)

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: -1 + i এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

প্রথমে, ধরা যাক, আমাদের জ্ঞাত যে:

সংখ্যা: \( z = -1 + i \)
অক্ষাংশ (Real part): \( x = -1 \)
অর্থাংশ (Imaginary part): \( y = 1 \)

আর্গুমেন্ট (অর্থবৃত্তের কোণ) নির্ণয় করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করব:

\[ \theta = \arctan \left( \frac{y}{x} \right) \]

অর্থাৎ,

\[ \theta = \arctan \left( \frac{1}{-1} \right) = \arctan(-1) \]

তবে, কারণ \( x = -1 \) (ঋণাত্মক) এবং \( y = 1 \) (ধনাত্মক), সংখ্যাটি দ্বিতীয় চ квад্রান্তে (second quadrant) অবস্থিত।

অর্থ্যাৎ, আমরা জানি যে:

বিশ্লেষণকৃত কোণটি মূল রেঞ্জে (মূল আর্গুমেন্ট) \(-\pi < \theta \leq \pi\)
অর্থাৎ, \(\arctan(-1) = -\frac{\pi}{4}\)

কিন্তু, চতুর্থ কোণে থাকায়, এটি উপযুক্ত হবে যে, আমরা এই কোণটিকে দ্বিতীয় কোণে রূপান্তর করি।

তাই, আর্গুমেন্ট হবে:

\[ \theta = \pi - \left| -\frac{\pi}{4} \right| = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \]

সুতরাং, -1 + i এর আর্গুমেন্ট হলো:

\( \boxed{\frac{3\pi}{4}} \)

একাউন্টে প্রবেশ করুন

ওয়েবসাইট ব্যবহার করতে আপনার গুগল একাউন্ট দিয়ে লগইন করা বাধ্যতামূলক।