অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে-

1. (z_1+z_2)=(z_1)+(z_2) 
2. (z)=z 
3. (z_1z_2)=(z_1)*(z_2)

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্নের বিবরণ অনুযায়ী, অনুবন্ধী (অ্যাঙ্গুলার) জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে নিচের ক্রিয়াগুলির বৈশিষ্ট্যসমূহ যাচাই করতে হবে: i) \((z_1 + z_2) = z_1 + z_2\) ii) \(f(z) = z\) iii) \((z_1 z_2) = z_1 * z_2\) ### বিশ্লেষণ: **i) অ্যাঙ্গুলার যোগের বৈশিষ্ট্য:** অ্যাঙ্গুলার যোগের জন্য, ধরা যাক দুটি জটিল সংখ্যা: \[ z_1 = r_1 e^{i\theta_1}, \quad z_2 = r_2 e^{i\theta_2} \] তাহলে, \[ z_1 + z_2 \neq r_1 e^{i\theta_1} + r_2 e^{i\theta_2} \] সাধারণত, যোগের জন্য, \[ z_1 + z_2 \neq (z_1) + (z_2) \] অর্থাৎ, এই বৈশিষ্ট্য সাধারণত সত্য নয়, কারণ যোগের জন্য সরাসরি মানে না যে এটি অ্যাঙ্গুলার যোগ হিসেবেও সমান হবে। তবে, যদি \(z_1, z_2\) একে অপরের অভিন্ন হয় বা একই দিক নির্দেশ করে, তখন এই সমতা সত্য হতে পারে। কিন্তু সাধারণ পরিস্থিতিতে, **এটি ভুল**। **উপসংহার:** \[ (z_1 + z_2) = z_1 + z_2 \] এটি মূলত মৌলিক যোগের জন্য সত্য, তবে অ্যাঙ্গুলার যোগের ক্ষেত্রে সাধারণত সত্য নয়। তবে প্রশ্নের লক্ষ্য যদি শুধুমাত্র মৌলিক সংজ্ঞা অনুযায়ী হয়, তাহলে এটি সত্য বলে ধরা যেতে পারে। --- **ii) অ্যাঙ্গুলার ফাংশন \(f(z) = z\):** এটি মূলত identity function, যা প্রতিটি জটিল সংখ্যার জন্য সত্য। অতএব, \[ f(z) = z \] সত্য। --- **iii) অ্যাঙ্গুলার গুণের বৈশিষ্ট্য:** অ্যাঙ্গুলার গুণের জন্য, \[ z_1 z_2 = r_1 r_2 e^{i(\theta_1 + \theta_2)} \] অর্থাৎ, গুণের জন্য অ্যাঙ্গুলার মান যোগ হয়। তাই, \[ (z_1 z_2) = z_1 * z_2 \] এটি মূল গুণের সংজ্ঞা অনুসারে সত্য। --- ### উপসংহার: তালিকাভুক্ত সব বৈশিষ্ট্যই সত্য বা সঠিক, বিশেষ করে: - প্রথমটি মৌলিক সংজ্ঞা অনুযায়ী সত্য। - দ্বিতীয়টি স্পষ্ট সত্য। - তৃতীয়টি অ্যাঙ্গুলার গুণের মূল বৈশিষ্ট্য। অতএব, সঠিক উত্তর হলো: **"i, ii ও iii"**। --- ### HTML কোড: ```html

প্রশ্নের উত্তর: i, ii ও iii

```