যদি tanA=3/4 হয়, তবে cosA = কত?

দেওয়া আছে, \( \tan A = \frac{3}{4} \)。

আমরা জানি, \( \sec^2 A = 1 + \tan^2 A \)

সুতরাং, \( \sec^2 A = 1 + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1 + \frac{9}{16} = \frac{16+9}{16} = \frac{25}{16} \)

অতএব, \( \sec A = \pm \sqrt{\frac{25}{16}} = \pm \frac{5}{4} \)

তাহলে, \( \cos A = \frac{1}{\sec A} = \pm \frac{4}{5} \)

যেহেতু \( \tan A = \frac{3}{4} \) একটি ধনাত্মক মান, তাই \( A \) প্রথম অথবা তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।

যদি \( A \) প্রথম চতুর্ভাগে থাকে, তবে \( \cos A \) ধনাত্মক হবে। সেক্ষেত্রে, \( \cos A = \frac{4}{5} \)।

যদি \( A \) তৃতীয় চতুর্ভাগে থাকে, তবে \( \cos A \) ঋণাত্মক হবে। সেক্ষেত্রে, \( \cos A = -\frac{4}{5} \)।

সাধারণভাবে, \( \cos A = \pm \frac{4}{5} \), কিন্তু \( \tan A \) এর মান অনুযায়ী \( \cos A \) এর মান \( \frac{4}{5} \) অথবা \( -\frac{4}{5} \) হতে পারে। কোনো নির্দিষ্ট চতুর্ভাগ উল্লেখ না থাকলে আমরা সাধারণত ধনাত্মক মানটি বিবেচনা করি।

অতএব, \( \cos A = \frac{4}{5} \) 🥳