Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
ধাপ ১: মনে করি \(k:1\) অনুপাতে বিভক্ত করে
মনে করি, \( (4, -1) \) বিন্দুটি \( (1, 2) \) ও \( (6, -3) \) বিন্দুগামী সরলরেখাংশকে \( k:1 \) অনুপাতে বিভক্ত করে।
ধাপ ২: বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়
তাহলে, বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে:
\[
\left( \frac{k \cdot 6 + 1 \cdot 1}{k + 1}, \frac{k \cdot (-3) + 1 \cdot 2}{k + 1} \right) = \left( \frac{6k + 1}{k + 1}, \frac{-3k + 2}{k + 1} \right)
\]
ধাপ ৩: k এর মান বের করা
প্রশ্নমতে, এই স্থানাঙ্ক \( (4, -1) \) এর সমান। সুতরাং,
\[
\frac{6k + 1}{k + 1} = 4
\]
এবং
\[
\frac{-3k + 2}{k + 1} = -1
\]
প্রথম সমীকরণ থেকে পাই:
\[
6k + 1 = 4(k + 1)
\]
\[
6k + 1 = 4k + 4
\]
\[
2k = 3
\]
\[
k = \frac{3}{2}
\]
সুতরাং, নির্ণেয় অনুপাত \( k:1 = \frac{3}{2}:1 = 3:2 \) 🥳
ধাপ ৪: দ্বিতীয় সমীকরণ দিয়ে যাচাই
দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই:
\[
-3k + 2 = -1(k + 1)
\]
\[
-3k + 2 = -k - 1
\]
\[
-2k = -3
\]
\[
k = \frac{3}{2}
\]
সুতরাং, উভয় সমীকরণে \( k \) এর মান \( \frac{3}{2} \) পাওয়া যায়।
উত্তর:
অতএব, \( (4, -1) \) বিন্দুটি \( (1, 2) \) ও \( (6, -3) \) বিন্দুগামী সরলরেখাংশকে \( 3:2 \) অনুপাতে বিভক্ত করে। 🎉
```
