একটি সমবাহু ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,-4) ও (0,4) হলে, এর তৃতীয় শীর্ষবিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর ৷ 

সমবাহু ত্রিভুজের তৃতীয় শীর্ষ নির্ণয় 📐

ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দু A(0, -4) 🥶 এবং B(0, 4) 🥵। তৃতীয় শীর্ষবিন্দু C(x, y) 🤖।

যেহেতু এটি সমবাহু ত্রিভুজ, তাই AB = BC = CA হবে। 🤝

AB এর দৈর্ঘ্য = \(\sqrt{(0-0)^2 + (4-(-4))^2}\) = \(\sqrt{0 + 8^2}\) = 8 🚀

BC এর দৈর্ঘ্য = \(\sqrt{(x-0)^2 + (y-4)^2}\) = \(\sqrt{x^2 + (y-4)^2}\) 💯

CA এর দৈর্ঘ্য = \(\sqrt{(x-0)^2 + (y-(-4))^2}\) = \(\sqrt{x^2 + (y+4)^2}\) 💥

যেহেতু AB = BC, সুতরাং, \(8 = \sqrt{x^2 + (y-4)^2}\)
বা, \(64 = x^2 + (y-4)^2\) ----(1) 💫

যেহেতু AB = CA, সুতরাং, \(8 = \sqrt{x^2 + (y+4)^2}\)
বা, \(64 = x^2 + (y+4)^2\) ----(2) ✨

সমীকরণ (1) ও (2) হতে পাই,
\(x^2 + (y-4)^2 = x^2 + (y+4)^2\)
বা, \((y-4)^2 = (y+4)^2\)
বা, \(y^2 - 8y + 16 = y^2 + 8y + 16\)
বা, \(-8y = 8y\)
বা, \(16y = 0\)
সুতরাং, y = 0 😎

y এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
\(64 = x^2 + (0-4)^2\)
বা, \(64 = x^2 + 16\)
বা, \(x^2 = 64 - 16\)
বা, \(x^2 = 48\)
সুতরাং, \(x = \pm\sqrt{48} = \pm 4\sqrt{3}\) 🤩

অতএব, তৃতীয় শীর্ষবিন্দুটির স্থানাঙ্ক (\(\pm 4\sqrt{3}\), 0)। 🎉