একটি সমবাহু ত্রিভুজের দুটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,-4) ও (0,4); এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

🧑‍🏫 দেওয়া আছে, একটি সমবাহু ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দু \(A(0, -4)\) এবং \(B(0, 4)\)।

🤔 যেহেতু \(A\) এবং \(B\) উভয় বিন্দুই \(y\) অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই \(AB\) রেখাংশ \(y\) অক্ষের সাথে মিলে যায়।

📏 \(AB\) বাহুর দৈর্ঘ্য = \(|4 - (-4)| = 8\) একক।

📐 যেহেতু এটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ, তাই এর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(8\) একক।

🎯 এখন, তৃতীয় শীর্ষবিন্দু \(C(x, y)\) নির্ণয় করতে হবে।

✍️ আমরা জানি, \(AC = BC = 8\) হবে।

✒️ \(AC = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - (-4))^2} = \sqrt{x^2 + (y + 4)^2} = 8\)

✒️ \(BC = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{x^2 + (y - 4)^2} = 8\)

অতএব, \(x^2 + (y + 4)^2 = 64\) এবং \(x^2 + (y - 4)^2 = 64\)

সুতরাং, \((y + 4)^2 = (y - 4)^2\)

\(\Rightarrow y^2 + 8y + 16 = y^2 - 8y + 16\)

\(\Rightarrow 16y = 0\)

\(\Rightarrow y = 0\)

এখন, \(x^2 + (0 + 4)^2 = 64\)

\(\Rightarrow x^2 + 16 = 64\)

\(\Rightarrow x^2 = 48\)

\(\Rightarrow x = \pm \sqrt{48} = \pm 4\sqrt{3}\)

সুতরাং, তৃতীয় শীর্ষবিন্দু \(C\) এর স্থানাঙ্ক \((4\sqrt{3}, 0)\) অথবা \((-4\sqrt{3}, 0)\)।

🤔 যেহেতু এই স্থানাঙ্ক অপশনে নেই, তাই উত্তর হবে "কোনটিই নয়"।