A ray off light coming from the point (1,2) is reflected at a point A on the x-axis and then passes through the point (5,3) Find the coordinates of the point A.

আলোকরশ্মি \( (1,2) \) থেকে এসে \( x \)-অক্ষের \( A \) বিন্দুতে প্রতিফলিত হয়ে \( (5,3) \) বিন্দুগামী হয়। \( A \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। 🤔

ধরি, \( A \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (x,0) \)। 🤓

\( (1,2) \) বিন্দুর \( x \)-অক্ষ সাপেক্ষে প্রতিবিম্ব \( (1, -2) \)। 🤩

এখন, \( (1,-2) \) এবং \( (5,3) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখা \( x \)-অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে, সেটিই হবে \( A \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক। 🥳

\( (1,-2) \) ও \( (5,3) \) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ: ✍️ \[ \frac{y - (-2)}{x - 1} = \frac{3 - (-2)}{5 - 1} \] \[ \frac{y + 2}{x - 1} = \frac{5}{4} \] \[ 4(y + 2) = 5(x - 1) \] \[ 4y + 8 = 5x - 5 \] \[ 5x - 4y - 13 = 0 \]

যেহেতু \( A \) বিন্দুটি \( x \)-অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই \( A \) বিন্দুর \( y \) স্থানাঙ্ক \( 0 \) হবে। সুতরাং, \( y = 0 \) বসিয়ে পাই: 🧐 \[ 5x - 4(0) - 13 = 0 \] \[ 5x = 13 \] \[ x = \frac{13}{5} \]

অতএব, \( A \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( \left(\frac{13}{5}, 0\right) \)। 🎉