কোনো বিন্দুর কোটি 6 এবং বিন্দুটি (5,6) বিন্দু হতে 4 একক দূরত্বে অবস্থিত হলে বিন্দুটির ভূজ কত?

ধরা যাক, বিন্দুটি \( (x, y) \)।

প্রশ্ন অনুযায়ী, বিন্দুটি (5,6) থেকে 4 একক দূরত্বে অবস্থিত। তাই, দূরত্বের সূত্র অনুযায়ী:

\[ \sqrt{(x - 5)^2 + (y - 6)^2} = 4 \]

এখন, এটি সরল করলে:

\[ (x - 5)^2 + (y - 6)^2 = 16 \]

অতএব, এই বৃত্তের কেন্দ্র (5,6) এবং ব্যাসার্ধ 4।

এখন, প্রশ্নে বলা হয়েছে, এই বিন্দুটি অন্য একটি বিন্দুর (যেমন, কোটি 6) উপর অবস্থিত।

তবে, এখানে সম্ভবত "কোটি 6" বলতে বোঝানো হয়েছে, অর্থাৎ, এর মান 6।

তাহলে, বিন্দুটির \( y \) মান 6।

অতএব, \( y = 6 \) সেট করে সমীকরণে বসিয়ে দেখি:

\[ (x - 5)^2 + (6 - 6)^2 = 16 \]

\[ (x - 5)^2 + 0 = 16 \]

\[ (x - 5)^2 = 16 \]

\[ x - 5 = \pm 4 \]

অর্থাৎ,

\[ x = 5 \pm 4 \]

সুতরাং,

\[ x = 9 \quad \text{বা} \quad x = 1 \]

অতএব, বিন্দুটির ভূজ (পরিধি) হলো:

\[ \boxed{(9, 6)} \quad \text{অথবা} \quad \boxed{(1, 6)} \]