p বিন্দুর কোটি -4 ; x অক্ষ হতে p বিন্দুর দূরত্ব y অক্ষ হতে এর দূরত্বের অর্ধেক হলে,P এর স্থানাঙ্ক কোনটি?
(8,-4)
প্রশ্ন: p বিন্দুর কোঅর্ডিনেট \((-4, y)\); x অক্ষ থেকে p বিন্দুর দূরত্ব y অক্ষ থেকে এর দূরত্বের অর্ধেক হলে P এর স্থানাঙ্ক কোনটি?
সমাধান:
ধরা যাক, প বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (x, y) \)।
প্রথমে, p বিন্দুর x অক্ষ থেকে দূরত্ব: \(|x - 0| = |x|\)।
এবং y অক্ষ থেকে দূরত্ব: \(|y - 0| = |y|\)।
প্রশ্ন অনুযায়ী, p বিন্দুর y মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে, যেখানে:
- p বিন্দুর x-অক্ষ থেকে দূরত্ব: \(|x|\)
- p বিন্দুর y-অক্ষ থেকে দূরত্ব: \(|y|\)
- দূরত্বের অর্ধেক: \(\frac{|y|}{2}\)
তাহলে, দেওয়া শর্ত অনুযায়ী:
\[ |x| = \frac{|y|}{2} \] উপরে থেকে, \(x = -4\), তাই: \[ | -4 | = 4 \] অতএব, \[ 4 = \frac{|y|}{2} \] এখানে, দুই পাশে ২ দিয়ে গুণ করলে: \[ 8 = |y| \] অর্থাৎ, \[ y = \pm 8 \]অতএব, প বিন্দুর স্থানাঙ্ক দুটি হতে পারে:
\[ (-4, 8) \quad \text{বা} \quad (-4, -8) \]তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে, p বিন্দুর x-অক্ষ থেকে দূরত্ব \(-4\) অর্থাৎ, x-অক্ষের অক্ষাংশে x-সংখ্যাটি \(-4\)।
এবং কেবলমাত্র y মানের জন্য, কোনো নির্দিষ্ট নির্দেশনা না থাকায়, সাধারণত y এর মান দ্বিগুণ বা ঋণাত্মক হতে পারে।
তবে, যদি প্রশ্নে দেওয়া হয় যে, p বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((8, -4)\), তাহলে দেখা যায় যে x অক্ষ থেকে দূরত্ব \(|8|=8\) এবং y অক্ষ থেকে দূরত্ব \(|-4|=4\)।
এবং, দূরত্বের অর্ধেক অনুযায়ী, y মান নির্ণয় করতে আবার দেখি:
\[ |x| = 8 \] \[ |y| = 2 \times |x| = 16 \] অর্থাৎ, y এর মান হতে পারে \(\pm 16\), কিন্তু এখানে প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে, y অক্ষ থেকে এর দূরত্বের অর্ধেক, অর্থাৎ, \(|y|/2 = |x|\), যেখানে x = 8, তাই: \[ |y|/2 = 8 \Rightarrow |y|=16 \] সুতরাং, y এর মান হতে পারে \(\pm 16\). এখন, প্রশ্নে দেওয়া উত্তরটি হলো \((8, -4)\), যা x = 8 এবং y = -4।তবে উপরের গণনায় দেখা যায়, y এর মান 16 বা -16 হতে পারে।
তবে, প্রশ্নের মূল শর্ত অনুযায়ী, যেখানে x = 8, এবং y = -4, তাহলে:
দূরত্ব x অক্ষ থেকে: \(|8|=8\)
দূরত্ব y অক্ষ থেকে: \(|-4|=4\)
অর্ধেক দূরত্ব: \(\frac{4}{2}=2\)