যদি p(1,2) বিন্দুগামী সরলরেখা যেটি  OP এর ওপর লম্ব ,অক্ষদ্বয়কে A & B বিন্দুতে ছেদ করে, তবে OA²+4OB²=?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন:

যদি p(1,2) বিন্দুগামী সরলরেখা যেটি OP এর ওপর লম্ব, অক্ষদ্বয়কে A & B বিন্দুতে ছেদ করে, তবে OA²+4OB²=?

সমাধান:

ধরি, O মূলবিন্দু (0,0)। তাহলে OP সরলরেখার ঢাল \(m_{OP} = \frac{2-0}{1-0} = 2\) 🤓 যেহেতু নির্ণেয় সরলরেখা OP এর উপর লম্ব, সুতরাং সরলরেখাটির ঢাল \(m = -\frac{1}{m_{OP}} = -\frac{1}{2}\) 😎 অতএব, p(1,2) বিন্দুগামী সরলরেখ??র সমীকরণ: \(y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 1)\) \(2y - 4 = -x + 1\) \(x + 2y = 5\) এখন, সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়কে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুটি x অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই y = 0. সুতরাং, \(x + 2(0) = 5 \implies x = 5\) সুতরাং, A(5, 0) এবং OA = 5 🥳 B বিন্দুটি y অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই x = 0. সুতরাং, \(0 + 2y = 5 \implies y = \frac{5}{2}\) সুতরাং, B(0, \(\frac{5}{2}\)) এবং OB = \(\frac{5}{2}\) 🤩 এখন, \(OA^2 + 4OB^2 = (5)^2 + 4(\frac{5}{2})^2 = 25 + 4(\frac{25}{4}) = 25 + 25 = 50\) 🥳 অতএব, \(OA^2 + 4OB^2 = 50\)

উত্তর:

50 ```