x-অক্ষের উপর অবস্থিত (u,v) বিন্দুটি (-10,0), (-5,5) হতে সমদূরবর্তী। u+v=? 

প্রশ্ন: x-অক্ষের উপর অবস্থিত (u,v) বিন্দুটি (-10,0), (-5,5) হতে সমদূরবর্তী। u+v=?

যেহেতু বিন্দুটি x-অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই এর y-স্থানাঙ্ক 0 হবে। সুতরাং, বিন্দুটি হলো (u, 0)।

প্রশ্নানুসারে, (u, 0) বিন্দুটি (-10, 0) এবং (-5, 5) বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী।

📍 দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

(u, 0) এবং (-10, 0) এর মধ্যে দূরত্ব:

\(d_1 = \sqrt{(-10 - u)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(-10 - u)^2} = |-10 - u|\)

(u, 0) এবং (-5, 5) এর মধ্যে দূরত্ব:

\(d_2 = \sqrt{(-5 - u)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(-5 - u)^2 + 25}\)

যেহেতু \(d_1 = d_2\), তাই:

\(|-10 - u| = \sqrt{(-5 - u)^2 + 25}\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই:

\((-10 - u)^2 = (-5 - u)^2 + 25\)

\(100 + 20u + u^2 = 25 + 10u + u^2 + 25\)

\(100 + 20u = 50 + 10u\)

\(20u - 10u = 50 - 100\)

\(10u = -50\)

\(u = -5\)

অতএব, বিন্দুটি হলো (-5, 0)।

সুতরাং, u = -5 এবং v = 0

\(u + v = -5 + 0 = -5\)

✅ উত্তর: -5