Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত বিন্দুগুলি হলো:
\[
P(2,5), \quad Q(5,9), \quad S(6,8)
\]
এবং এই চারটি বিন্দু একটি রম্বসের শীর্ষবিন্দু \( P \) এবং বিপরীত শীর্ষবিন্দু \( S \)। রম্বসের বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, এর বিপরীত কোণের মধ্যবর্তী বিন্দুগুলি মাঝপথে থাকে, অর্থাৎ, diagonals গুলি একে অপরের মাঝপথে কাটে।
তাই, \( P \) এবং \( S \) এর মধ্যবর্তী বিন্দুটি হবে রম্বসের কেন্দ্র, এবং এই কেন্দ্রটি একই সময়ে \( Q \) এবং \( R \) এর মধ্যবর্তী বিন্দু।
তাই, আমরা বলতে পারি:
\[
\text{আমাদের কাছে } P \text{ ও } S \textির মধ্যবিন্দু হলো } M, \text{ এবং } Q \text{ ও } R \textির মধ্যবিন্দু হলো } M
\]
অর্থাৎ,
\[
M = \left( \frac{x_P + x_S}{2}, \frac{y_P + y_S}{2} \right)
\]
এবং
\[
\text{অন্যদিকে, } M = \left( \frac{x_Q + x_R}{2}, \frac{y_Q + y_R}{2} \right)
\]
প্রথমে \( P \) এবং \( S \) এর মধ্যবিন্দু নির্ণয় করি:
\[
M_x = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]
\[
M_y = \frac{5 + 8}{2} = \frac{13}{2} = 6.5
\]
অতএব, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো:
\[
M(4, 6.5)
\]
এখন, \( Q(5,9) \) এবং \( R(x_r, y_r) \) এর মধ্যবিন্দু একই হবে:
\[
\left( \frac{5 + x_r}{2}, \frac{9 + y_r}{2} \right) = (4, 6.5)
\]
এই সমীকরণ দুটি থেকে, আমরা \( x_r \) এবং \( y_r \) খুঁজে পাবো:
\[
\frac{5 + x_r}{2} = 4 \Rightarrow 5 + x_r = 8 \Rightarrow x_r = 3
\]
\[
\frac{9 + y_r}{2} = 6.5 \Rightarrow 9 + y_r = 13 \Rightarrow y_r = 4
\]
তাই, \( R \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে:
\[
R(3, 4)
\]
তবে, প্রশ্নে উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে \((9,12)\), যা সম্ভবত ভুল বা অন্য সূত্রে নির্ণীত। তবে, গণিতের সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী, রম্বসের বিপরীত কোণের মধ্যবিন্দু রম্বসের কেন্দ্র হয় এবং বিপরীত কোণগুলোর মধ্যবর্তী বিন্দু একই।
**সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো:**
\[
\boxed{R(3, 4)}
\]
অথবা, যদি প্রশ্নে অন্য কোন গাণিতিক ব্যাখ্যা বা ভুল ধরা হয়, তবে উপরের গণনা মূল ভিত্তিতে উত্তর হলো।
