রম্বসের চতুর্থ শীর্ষ নির্ণয়

দেওয়া আছে, রম্বস ABCD এর তিনটি শীর্ষবিন্দু A(2,5), B(5,9) এবং D(6,8). চতুর্থ শীর্ষ C এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। অর্থাৎ, AC ও BD কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দু একই হবে।

মনে করি, C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x,y)।

AC কর্ণের মধ্যবিন্দু = \(\left(\frac{2+x}{2}, \frac{5+y}{2}\right)\)

BD কর্ণের মধ্যবিন্দু = \(\left(\frac{5+6}{2}, \frac{9+8}{2}\right) = \left(\frac{11}{2}, \frac{17}{2}\right)\)

যেহেতু কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দু একই, তাই

\(\frac{2+x}{2} = \frac{11}{2}\) এবং \(\frac{5+y}{2} = \frac{17}{2}\)

প্রথম সমীকরণ থেকে পাই,

\(2+x = 11\)

\(x = 11-2 = 9\)

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই,

\(5+y = 17\)

\(y = 17-5 = 12\)

সুতরাং, C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (9,12). 🎉

অতএব, নির্ণেয় চতুর্থ শীর্ষ C এর স্থানাঙ্ক (9,12). 😄