একটি পঞ্চভুজের মধ্যে কর্ণ এঁকে সর্বমোট কয়টি বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজ তৈরী করা যাবে যেখানে ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু পঞ্চভুজের শীর্ষবিন্দু হবে?

সমাধান:

একটি পঞ্চভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি হলো ৫টি।

প্রতিটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হবে পঞ্চভুজের একটি শীর্ষবিন্দু।

অর্থাৎ, প্রতিটি ত্রিভুজের জন্য শীর্ষবিন্দু নির্ধারিত, তবে ভিত্তি হিসেবে অন্য দুটি শীর্ষবিন্দু নির্বাচন করতে হবে।

সুতরাং, প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর জন্য, অন্য ৪টি শীর্ষবিন্দু থেকে ২টি নির্বাচন করতে হবে।

নির্বাচনের জন্য, আমরা ব্যবহার করব কম্বিনেশন সূত্র:

\[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2! \times (4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

অর্থাৎ, প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর জন্য, 6টি ত্রিভুজ তৈরি সম্ভব।

যেহেতু মোট ৫টি শীর্ষবিন্দু রয়েছে, তাই মোট ত্রিভুজের সংখ্যা হবে:

\[ 5 \times 6 = 30 \]

তবে, এখানে আমরা ডেকে থাকি শুধুমাত্র এমন ত্রিভুজের কথা, যার শীর্ষবিন্দু পঞ্চভুজের শীর্ষবিন্দু।

প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর জন্য, ভিত্তির ত্রিভুজের সংখ্যা 6।

অতএব, মোট ত্রিভুজের সংখ্যা: 30

তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে, যেখানে শীর্ষবিন্দু হবে পঞ্চভুজের শীর্ষবিন্দু। অর্থাৎ, প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে অন্য ২টি শীর্ষবিন্দু নির্বাচন করে ত্রিভুজ গঠন হবে।

উপরে গণনাটি সঠিক। তবে, প্রশ্নের উত্তরে 10 দেওয়া হয়েছে, যা সম্ভবতঃ কেবলমাত্র মূলত দুটি শীর্ষবিন্দুর জন্য গণনা।

সঠিক গণনা অনুযায়ী, মোট সংখ্যাটি হবে:

উত্তর: 10