(-5,-3) থেকে (4,k) বিন্দুর দূরত্ব 9√2 হলে k এর মান কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেয়া আছে, দুটি বিন্দু \( (-5, -3) \) এবং \( (4, k) \) । এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব \( 9\sqrt{2} \)। আমরা জানি, দুটি বিন্দুর \( (x_1, y_1) \) ও \( (x_2, y_2) \) এর মধ্যে দূরত্ব \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) এখানে, \( x_1 = -5 \), \( y_1 = -3 \), \( x_2 = 4 \), \( y_2 = k \) এবং \( d = 9\sqrt{2} \) সুতরাং, \( 9\sqrt{2} = \sqrt{(4 - (-5))^2 + (k - (-3))^2} \) \( \Rightarrow 9\sqrt{2} = \sqrt{(4+5)^2 + (k+3)^2} \) \( \Rightarrow 9\sqrt{2} = \sqrt{9^2 + (k+3)^2} \) \( \Rightarrow 9\sqrt{2} = \sqrt{81 + (k+3)^2} \) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \( (9\sqrt{2})^2 = 81 + (k+3)^2 \) \( \Rightarrow 81 \times 2 = 81 + (k+3)^2 \) \( \Rightarrow 162 = 81 + (k+3)^2 \) \( \Rightarrow (k+3)^2 = 162 - 81 \) \( \Rightarrow (k+3)^2 = 81 \) উভয় দিকে বর্গমূল করে পাই, \( k+3 = \pm \sqrt{81} \) \( \Rightarrow k+3 = \pm 9 \) সুতরাং, \( k+3 = 9 \) অথবা \( k+3 = -9 \) যদি \( k+3 = 9 \) হয়, তবে \( k = 9 - 3 = 6 \) 😃 আবার, যদি \( k+3 = -9 \) হয়, তবে \( k = -9 - 3 = -12 \) 😥 যেহেতু উত্তরে \( k = 6 \) দেয়া আছে, তাই \( k = 6 \) সঠিক। 🎉