x-3y-2=0 সরলরেখার উপর p একটি বিন্দু এবং তা (2,3) ও (6,-5) বিন্দু দুইটি থেকে সমদূরবর্তী। বিন্দুটির স্থানাংক নির্ণয় কর।

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

ধরি, \( p \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (x, y) \)। যেহেতু \( p \) বিন্দুটি \( x - 3y - 2 = 0 \) সরলরেখার উপর অবস্থিত, তাই \( x - 3y - 2 = 0 \)। এখান থেকে আমরা পাই, \( x = 3y + 2 \). 🤓 \( p \) বিন্দুটি \( (2, 3) \) এবং \( (6, -5) \) বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী। সুতরাং, \[ \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 3)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + (y + 5)^2} \] উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (x - 6)^2 + (y + 5)^2 \] \[ x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = x^2 - 12x + 36 + y^2 + 10y + 25 \] এখন, \( x^2 \) এবং \( y^2 \) উভয় দিক থেকে বাদ দিয়ে পাই, \[ -4x - 6y + 13 = -12x + 10y + 61 \] \[ 8x - 16y = 48 \] \[ x - 2y = 6 \] আমরা জানি, \( x = 3y + 2 \)। সুতরাং, এই মানটি \( x - 2y = 6 \) সমীকরণে বসিয়ে পাই, \[ 3y + 2 - 2y = 6 \] \[ y = 4 \] এখন, \( x = 3y + 2 \) সমীকরণে \( y = 4 \) বসিয়ে পাই, \[ x = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14 \] সুতরাং, \( p \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (14, 4) \)। 🎉 অতএব, নির্ণেয় বিন্দুটি হলো \( (14, 4) \)। ✨ ```