x- অক্ষ এবং (2,2) বিন্দু হলে (5,k) বিন্দুটির দূরত্ব সমান হলে k এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, x-অক্ষ (অর্থাৎ y = 0) এবং বিন্দু \( (2, 2) \) এর সাথে বিন্দু \( (5, k) \) এর দূরত্ব সমান।

প্রথমে, x-অক্ষের সাথে বিন্দু \( (5, k) \) এর দূরত্ব নির্ণয় করব। যেহেতু x-অক্ষের y-মান 0, সুতরাং দূরত্ব হবে:

\[ d_{x-অক্ষ} = |k - 0| = |k| \]

অপরদিকে, বিন্দু \( (2, 2) \) এবং \( (5, k) \) এর মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করব। তার জন্য, দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করি:

\[ d_{(2,2),(5,k)} = \sqrt{(5 - 2)^2 + (k - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (k - 2)^2} = \sqrt{9 + (k - 2)^2} \]

প্রদান অনুযায়ী, এই দুই দূরত্ব সমান, অর্থাৎ:

\[ |k| = \sqrt{9 + (k - 2)^2} \]

দুটি পাশের বর্গ করি:

\[ k^2 = 9 + (k - 2)^2 \]

বর্গের বিস্তার করি:

\[ k^2 = 9 + (k^2 - 4k + 4) \]

সরলীকরণ করি:

\[ k^2 = 9 + k^2 - 4k + 4 \] \[ k^2 - k^2 = 13 - 4k \] \[ 0 = 13 - 4k \]

এখন, k এর মান নির্ণয় করি:

\[ 4k = 13 \] \[ k = \frac{13}{4} \]

উত্তর:

k এর মান হলো \(\boxed{\frac{13}{4}}\)