\( (x,0) \) বিন্দু হতে \( (0,2) \) এবং \( (6,4) \) বিন্দুদ্বয় সমদূরবর্তী হলে \( x \) এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( (x,0) \) বিন্দু হতে \( (0,2) \) এবং \( (6,4) \) বিন্দুদ্বয় সমদূরবর্তী হলে \( x \) এর মান কত? সমাধান: দেওয়া হয়েছে যে, \( (x,0) \) বিন্দু থেকে \( (0,2) \) ও \( (6,4) \) বিন্দুর সমদূরবর্তী। অর্থাৎ, \[ \text{Distance} \left( (x,0), (0,2) \right) = \text{Distance} \left( (x,0), (6,4) \right) \] Distance formula ব্যবহার করে, \[ \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + (0 - 4)^2} \] দুটি পাশের বর্গফল নেওয়া যায়, কারণ উভয় পাশের স্কোয়ার সমান, \[ (x)^2 + (2)^2 = (x - 6)^2 + (4)^2 \] অর্থাৎ, \[ x^2 + 4 = (x - 6)^2 + 16 \] ভিতরের ব্র্যাকেটগুলো খুলে নেয়া, \[ x^2 + 4 = x^2 - 12x + 36 + 16 \] সাধারণীকরণ, \[ x^2 + 4 = x^2 - 12x + 52 \] উভয় পক্ষ থেকে \( x^2 \) বাদ দিলে, \[ 4 = -12x + 52 \] এখন, \[ -12x = 4 - 52 \] \[ -12x = -48 \] অতএব, \[ x = \frac{-48}{-12} = 4 \] অতএব, \( x \) এর মান হলো **4**।