ABC সমকোণি ত্রিভুজের B সমকোণ এবং BC বাহুর উপর যেকোনো একটি বিন্দু D। যদি AB=10m, AC=16m এবং AD=14m হলে DC এর দৈর্ঘ্য কত?
BSMRSTUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাদুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (Topic Practice)BSMRSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
2.69m
Explanation:
Another Explanation (5):
ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে \( \angle B = 90^\circ \)। BC বাহুর উপর D একটি বিন্দু।
আমাদের দেওয়া আছে:
AB = 10m
AC = 16m
AD = 14m
আমাদের DC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, ত্রিভুজ ABC-এ,
\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)
\( 16^2 = 10^2 + BC^2 \)
\( 256 = 100 + BC^2 \)
\( BC^2 = 256 - 100 = 156 \)
\( BC = \sqrt{156} \)
ধরি, DC = x
তাহলে, BD = \( \sqrt{156} - x \)
ত্রিভুজ ABD-এ, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
\( AD^2 = AB^2 + BD^2 \)
\( 14^2 = 10^2 + (\sqrt{156} - x)^2 \)
\( 196 = 100 + 156 - 2\sqrt{156}x + x^2 \)
\( 196 = 256 - 2\sqrt{156}x + x^2 \)
\( x^2 - 2\sqrt{156}x + 60 = 0 \)
এখন, এই দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে হবে।
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
এখানে, a = 1, b = \( -2\sqrt{156} \), c = 60
\( x = \frac{2\sqrt{156} \pm \sqrt{(-2\sqrt{156})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1} \)
\( x = \frac{2\sqrt{156} \pm \sqrt{4 \cdot 156 - 240}}{2} \)
\( x = \frac{2\sqrt{156} \pm \sqrt{624 - 240}}{2} \)
\( x = \frac{2\sqrt{156} \pm \sqrt{384}}{2} \)
\( x = \frac{2\sqrt{156} \pm 8\sqrt{6}}{2} \)
\( x = \sqrt{156} \pm 4\sqrt{6} \)
\( x = \sqrt{156} + 4\sqrt{6} \) অথবা \( x = \sqrt{156} - 4\sqrt{6} \)
\( x = 12.49 + 9.80 = 22.29 \) (যা সম্ভব নয়, কারণ BC = \( \sqrt{156} \) = 12.49)
অথবা, \( x = 12.49 - 9.80 = 2.69 \)
অতএব, DC = 2.69m (প্রায়)। 🎉