ABC সমকোণি ত্রিভুজের B সমকোণ এবং BC বাহুর উপর যেকোনো একটি বিন্দু D। যদি AB=10m, AC=16m এবং AD=14m হলে  DC এর দৈর্ঘ্য কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে \( \angle B = 90^\circ \)। BC বাহুর উপর D একটি বিন্দু। আমাদের দেওয়া আছে: AB = 10m AC = 16m AD = 14m আমাদের DC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, ত্রিভুজ ABC-এ, \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \) \( 16^2 = 10^2 + BC^2 \) \( 256 = 100 + BC^2 \) \( BC^2 = 256 - 100 = 156 \) \( BC = \sqrt{156} \) ধরি, DC = x তাহলে, BD = \( \sqrt{156} - x \) ত্রিভুজ ABD-এ, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, \( AD^2 = AB^2 + BD^2 \) \( 14^2 = 10^2 + (\sqrt{156} - x)^2 \) \( 196 = 100 + 156 - 2\sqrt{156}x + x^2 \) \( 196 = 256 - 2\sqrt{156}x + x^2 \) \( x^2 - 2\sqrt{156}x + 60 = 0 \) এখন, এই দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে হবে। \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) এখানে, a = 1, b = \( -2\sqrt{156} \), c = 60 \( x = \frac{2\sqrt{156} \pm \sqrt{(-2\sqrt{156})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1} \) \( x = \frac{2\sqrt{156} \pm \sqrt{4 \cdot 156 - 240}}{2} \) \( x = \frac{2\sqrt{156} \pm \sqrt{624 - 240}}{2} \) \( x = \frac{2\sqrt{156} \pm \sqrt{384}}{2} \) \( x = \frac{2\sqrt{156} \pm 8\sqrt{6}}{2} \) \( x = \sqrt{156} \pm 4\sqrt{6} \) \( x = \sqrt{156} + 4\sqrt{6} \) অথবা \( x = \sqrt{156} - 4\sqrt{6} \) \( x = 12.49 + 9.80 = 22.29 \) (যা সম্ভব নয়, কারণ BC = \( \sqrt{156} \) = 12.49) অথবা, \( x = 12.49 - 9.80 = 2.69 \) অতএব, DC = 2.69m (প্রায়)। 🎉