একটি কার্ণো ইঞ্জিন যখন 27°C তাপমাত্রার তাপগ্রাহকে থাকে তখন এর কর্মদক্ষতা 50%। একে 60% দক্ষ করতে হলে উৎসের তাপমাত্রা কত ডিগ্রি বাড়াতে হবে?

Explanation: Hints: দক্ষতা, \(\eta = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\%\) Solve: উত্তাপের তাপমাত্রা, \(T_1 = ?\) এবং গ্রাহকের তাপমাত্রা, \(T_2 = 300K\) \(\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} \times 100\%\) বা, \(\frac{50}{100} = 1 - \frac{T_2}{T_1}, T_2/T_1 = 1 - 0.5\) বা, \(T_2/T_1 = 0.5 \implies T_1 = 600K\) আবার, \(\eta_1 = 1 - \frac{T_2}{T_1} \times 100\% \implies T_2/T_1 = 1 - 0.6\) বা, \(T_2/T_1 = 0.4 \implies T_1 = 750\) উত্তাপের তাপমাত্রা বাড়াতে হবে \((750-600)K = 150K\) Ans. (B) ব্যাখ্যা: ইঞ্জিনের দক্ষতা, কার্য পরিণত তাপ \(\div\) উৎস হতে গৃহীত তাপ \(\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}\) কার্নোট চক্রের তাপমাত্রার সঙ্গে প্রকাশ করার জন্য, \(Q_2\) কে \(T_2\) ও \(Q_1\) কে \(T_1\) এর রূপান্তর প্রয়োজন। \(\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1} \, [\text{যেহেতু } Q_2/Q_1 = T_2/T_1]\) শতকরা হিসাবে, \(\eta = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\%\)

Another Explanation (5): ```html

☀️ দেওয়া আছে, তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা, \(T_2 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300 K\)।

🤔 প্রথম ক্ষেত্রে ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা, \(\eta_1 = 50\% = 0.5\)।

🧐 আমরা জানি, কর্মদক্ষতা, \(\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}\)

সুতরাং, \(0.5 = 1 - \frac{300}{T_1}\)

বা, \(\frac{300}{T_1} = 1 - 0.5 = 0.5\)

অতএব, \(T_1 = \frac{300}{0.5} = 600 K\)

🤯 দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা, \(\eta_2 = 60\% = 0.6\)।

ধরি, উৎসের তাপমাত্রা \(T_1'\) হলে কর্মদক্ষতা 60% হবে।

তাহলে, \(0.6 = 1 - \frac{300}{T_1'}\)

বা, \(\frac{300}{T_1'} = 1 - 0.6 = 0.4\)

অতএব, \(T_1' = \frac{300}{0.4} = 750 K\)

🌡️ উৎসের তাপমাত্রার বৃদ্ধি = \(T_1' - T_1 = 750 - 600 = 150 K\)

যেহেতু তাপমাত্রার পার্থক্য কেলভিন এবং সেলসিয়াস স্কেলে একই, তাই উৎসের তাপমাত্রা \(150^\circ C\) বাড়াতে হবে।

✅ উত্তর: 150

```