একটি কোষের সাথে রোধ R শ্রেণীতে যুক্ত আছে। এর সাথে 120 ওহম রোধ সমান্তরালে যুক্ত করলে প্রবাহমাত্রা পূর্বের দ্বিগুণ হয়। R এর মান কত ?  

ধরা যাক, একটি কোষের সাথে রোধ R যুক্ত আছে। তার সাথে সমান্তরালে যুক্ত করা হয়েছে 120 Ω রোধ।

প্রবাহের মান ধরা যাক, প্রথমে:

\(I_1 = \frac{V}{R_{total\,1}}\)

এখানে, \(R_{total\,1} = R\)

প্রবাহের দ্বিগুণ হওয়ার অর্থ হল:

\(I_2 = 2I_1\)

প্রবাহের মানের সূত্র অনুযায়ী:

\(I_1 = \frac{V}{R}\)

এবং, সমান্তরালে যুক্ত করলে মোট রোধ হয়:

\(R_{total\,2} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{120} \right)^{-1}\)

প্রবাহের মানের পরিবর্তন নিয়ে সমীকরণ:

\(\frac{V}{R_{total\,2}} = 2 \times \frac{V}{R}\)

ভিতর থেকে ভিন্ন করে বিভাজন করলে:

\(\frac{1}{R_{total\,2}} = 2 \times \frac{1}{R}\)

অর্থাৎ:

\(\left( \frac{1}{R} + \frac{1}{120} \right) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{R}\)

উপরের সমীকরণ থেকে:

\(\frac{1}{R} + \frac{1}{120} = \frac{1}{2R}\)

অতএব:

\(\frac{1}{120} = \frac{1}{2R} - \frac{1}{R} = - \frac{1}{2R}\)

এখন, উভয় পাশে -1 গুণ করলে:

\(\frac{1}{120} = - \frac{1}{2R}\)

অর্থাৎ:

\( \frac{1}{R} = - 2 \times \frac{1}{120} = - \frac{2}{120} = - \frac{1}{60}\)

প্রতিটি রোধ ধনাত্মক হলে, আমরা মানটি গ্রহণ করব। এখানে নেগেটিভ মানের মানে হয়ত কিছু ভুল হতে পারে, তাই চলুন পুনরায় সমাধান করি।

সঠিকভাবে সমাধান করার জন্য, প্রথমে ধরা যাক:

\(I_1 = \frac{V}{R}\)

এবং, সমান্তরালে যুক্ত রোধে:

\(R_{total\,2} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{120} \right)^{-1}\)

প্রবাহ দ্বিগুণ হলে:

\(I_2 = 2I_1\)

তাহলে:

\( \frac{V}{R_{total\,2}} = 2 \times \frac{V}{R} \)

ভিতর থেকে ভিন্ন করে:

\( \frac{1}{R_{total\,2}} = \frac{2}{R} \)

উপরে যুক্ত রোধের মানের জন্য:

\( \frac{1}{R_{total\,2}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{120} \)

অতএব:

\( \frac{1}{R} + \frac{1}{120} = \frac{2}{R} \)

অর্থাৎ:

\(\frac{1}{120} = \frac{2}{R} - \frac{1}{R} = \frac{1}{R}\)

অতএব:

\( R = 120\,Ω \)