তিনটি সমান মানের সদৃশ সমান্তরাল বল কোন ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ বিন্দুতে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোন বিন্দুগামী হবে?

প্রশ্নের উত্তর ও সমাধান

প্রশ্নঃ তিনটি সমান মানের সদৃশ সমান্তরাল বল কোন ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ বিন্দুতে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোন বিন্দুগামী হবে?

উত্তরঃ ভরকেন্দ্র (Centroid)

সমাধান:

ধরা যাক, ত্রিভুজ \( \triangle ABC \) এর শীর্ষ বিন্দুগুলি যথাক্রমে \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), এবং \( C(x_3, y_3) \)।

প্রতিটি বলের ভর সমান এবং তারা ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ বিন্দুতে স্থাপন করা হয়েছে।

প্রতিটি বলের বস্তুর স্থানাঙ্কের ধারণা অনুযায়ী, ভরকেন্দ্র বা কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হলে, আমরা তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্কের গড় নেবো।

অর্থাৎ, ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \( G(x, y) \) হবে:

\( x = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \)
\( y = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \)

এই স্থানাঙ্কের বিন্দুটি হলো ভরকেন্দ্র, যা তিনটি সমান বলের জন্য কার্যকরী কেন্দ্র।

সুতরাং,

তিনটি সমান মানের সদৃশ সমান্তরাল বল তিনটি শীর্ষ বিন্দুতে ক্রিয়া করলে, তাদের লব্ধি বা কেন্দ্র হবে ভরকেন্দ্র.