Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ১ম ক্রম বিক্রিয়ার ক্ষেত্রে \( k \) নির্ণয় করতে \( k = \frac{2.303}{t} \log \frac{1}{1-x} \) এবং অর্ধায়ু নির্ণয় করতে \( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \) সূত্র ব্যবহার করা হয়। অপশন বিশ্লেষণ: A. 116.5 min: ভুল, এটি সঠিক মানের বাইরে। B. 81.4 min: ভুল, এটি সঠিক মা?? নয়। C. 96.5 min: সঠিক, উক্ত সূত্র প্রয়োগে এই মান পাওয়া যায়। D. 69.5 min: ভুল, এটি সঠিক মানের কাছাকাছি নয়। নোট: ১ম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু নির্ভর করে শুধুমাত্র \( k \)-এর উপর, যা বিক্রিয়ার গতির স্থিরাংক নির্ণয় করে।

Another Explanation (5): ```html

প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু নির্ণয় ⏳

একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়া \(35\%\) সম্পন্ন হতে \(60\) মিনিট সময় লাগে। বিক্রিয়াটির অর্ধায়ু নির্ণয় করতে হবে। 🤔

সমাধান 📝

প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার ক্ষেত্রে, \(t\) সময়ে \(x\) পরিমাণ বিক্রিয়া সম্পন্ন হলে আমরা লিখতে পারি:

\[ k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a-x} \]

এখানে,

• \(k\) হল বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক।
• \(t = 60\) মিনিট।
• \(a\) হল বিক্রিয়কের প্রাথমিক পরিমাণ।
• \(x = 0.35a\) (\(35\%\) বিক্রিয়া সম্পন্ন হয়েছে)।

তাহলে, \(a - x = a - 0.35a = 0.65a\)। এখন আমরা \(k\) এর মান বের করব:

\[ k = \frac{2.303}{60} \log_{10} \frac{a}{0.65a} = \frac{2.303}{60} \log_{10} \frac{1}{0.65} \] \[ k = \frac{2.303}{60} \log_{10} 1.5385 \approx \frac{2.303}{60} \times 0.1875 \approx 0.0072 \]

সুতরাং, \(k \approx 0.0072\) মিনিট^-1। 🤓

এখন, অর্ধায়ু \(t_{1/2}\) নির্ণয়ের জন্য আমরা জানি:

\[ t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \]

অতএব,

\[ t_{1/2} = \frac{0.693}{0.0072} \approx 96.25 \text{ মিনিট} \]

ফলাফল 🎉

বিক্রিয়াটির অর্ধায়ু প্রায় \(96.25\) মিনিট। প্রদত্ত উত্তরের সাথে প্রায় সামঞ্জস্যপূর্ণ।

```