নীচের কোনটি বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক K এর সঠিক প্রকাশ:-

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তর:

K = \frac{1}{t} \log_e \left( \frac{C_0}{C_t} \right)

ব্যাখ্যা: ধ্রুবক বিক্রিয়ার হার (প্রতি ইউনিট সময়ে বিক্রিয়ার হার) ধ্রুবক K এর সঠিক প্রকাশ পেতে হলে আমাদের প্রথমে বিক্রিয়ার ধ্রুবক হার সম্পর্কিত মৌলিক সূত্রটি বুঝতে হবে। 1. **প্রারম্ভিক ঔষধের পরিমাণ:** \( C_0 \) 2. **সময় অনুযায়ী পরিমাণের পরিবর্তন:** \( C_t \) 3. **বিক্রিয়ার ধ্রুবক হার:** K **ধরা হয় যে, এটি প্রথম শ্রেণীর ধ্রুবক হার বিক্রিয়া।** প্রথম শ্রেণীর ধ্রুবক হার বিক্রিয়ার জন্য প্রাথমিক সমীকরণ হল: \[ \frac{dC}{dt} = - K C \] এটি সমাধান করলে, আমরা পাই: \[ \ln C = - K t + \text{constant} \] যেখানে, প্রারম্ভিক সময়ে \( t = 0 \), \( C = C_0 \), অর্থাৎ, constant = \( \ln C_0 \)। অতএব, \[ \ln C_t = - K t + \ln C_0 \] এখানে, \( C_t \) হলো সময় \( t \) পরে অবশিষ্ট দ্রব্যের পরিমাণ। এখন, সমীকরণ থেকে \( K \) এর প্রকাশ পেতে হলে, আমরা পাই: \[ K = \frac{1}{t} \left( \ln C_0 - \ln C_t \right) = \frac{1}{t} \ln \left( \frac{C_0}{C_t} \right) \] অর্থাৎ,

K = \frac{1}{t} \log_e \left( \frac{C_0}{C_t} \right)

**সুতরাং, বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক K এর সঠিক প্রকাশ হল:** \[ \boxed{ K = \frac{1}{t} \log_e \left( \frac{C_0}{C_t} \right) } \] **উপসংহার:** এই সমীকরণ দিয়ে আমরা নির্ণয় করতে পারি বিক্রিয়ার ধ্রুবক হার K, যদি আমাদের কাছে সময় \( t \), প্রারম্ভিক পরিমাণ \( C_0 \), এবং সময়ে অবশিষ্ট পরিমাণ \( C_t \) জানা থাকে।