-2-2i জটিলসংখ্যার আর্গুমেন্ট কত?

প্রশ্ন:

প্রদত্ত জটিল সংখ্যা \(-2 - 2i\) এর আর্গুমেন্ট কত?

উত্তর:

আর্গুমেন্ট হলো জটিল সংখ্যার মানদণ্ড (অর্থাৎ, এটি কত ডিগ্রি বা রেডিয়ানে কোঅর্ডিনেটের এক্সেস (অক্ষের সাথে) এর সাথে কোণ।

সমাধান:

প্রথমে, জটিল সংখ্যাটির রৈখিক বিন্যাসে লিখি:

\[ z = -2 - 2i \]

প্রতিবিম্বের কোঅর্ডিনেট (x, y):

• \( x = -2 \)
• \( y = -2 \)

আর্গুমেন্ট \(\theta\) নির্ণয়ের জন্য, আমরা ট্যাংজেন্টের মান ব্যবহার করি:

\[ \tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{-2}{-2} = 1 \]

তাই, \(\theta\) এর মান হলো:

\[ \theta = \arctan(1) = \frac{\pi}{4} \]

কিন্তু, মনে রাখতে হবে যে, আমাদের সংখ্যাটি দ্বিতীয় কোঅর্ডিনেটে অবস্থিত, যেখানে \(x < 0\) এবং \(y < 0\)। সুতরাং, কোঅর্ডিনেটটি তৃতীয় কোঅর্ডিনেটে অবস্থান করে। সাধারণত, আর্গুমেন্টটি নির্ণয় করার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করি:

\[ \theta = \arctan \left( \frac{y}{x} \right) + \pi \quad \text{(যখন, } x < 0 \text{ এবং } y < 0) \]

অতএব, আমাদের ক্ষেত্রে:

\[ \theta = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{\pi}{4} + \frac{4\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \]

উত্তর:

অতএব, \(-2 - 2i\) স???খ্যার আর্গুমেন্ট হলো \(\boxed{\frac{5\pi}{4}}\)