জটিল সংখ্যা -3i এর পোলার হবে -

প্রথমে, জটিল সংখ্যাটি হলো \( z = -3i \)।

এটি রূপান্তর করার জন্য, আমরা এর মূল ও কোণ নির্ণয় করব।

অর্থাৎ, \( z = r (\cos \theta + i \sin \theta) \)

প্রথমে, মূল \( r \) নির্ণয় করি:

\( r = |z| = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = 3 \)

দ্বিতীয়ত, কোণ \( \theta \) নির্ণয় করি।

\( \theta = \arg(z) \)

যেহেতু \( z = -3i \), তা হলে এর অংশসমূহ হল: \( \text{Re} = 0 \), \( \text{Im} = -3 \)।

অর্থাৎ, সংখ্যা চতুর্থ কোণে (নীচের অংশে), যেখানে \(\text{Re} = 0\) ও \(\text{Im} < 0\), কোণ হবে:

\( \theta = \frac{3\pi}{2} \)

অতএব, জটিল সংখ্যাটির পোলার রূপ হবে:

\( z = r e^{i \theta} = 3 e^{i \frac{3\pi}{2}} \)

এখানে, সাধারণত, কোণটি \( \frac{3\pi}{2} \) রূপে প্রকাশিত হয়।