-2+2i এর মূখ্য আর্গুমেন্ট কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(-2 + 2i\) এর মূখ্য আর্গুমেন্ট (Principal Argument) নির্ণয় করুন। সমাধান: প্রথমে, দেয়া কম্প্লেক্স সংখ্যা হলো \(z = -2 + 2i\)। পদক্ষেপ ১: এর আকার (Modulus) নির্ণয়: \[ r = |z| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] পদক্ষেপ ২: এর রিয়েল অংশ \(x = -2\), ইমাজিনারি অংশ \(y = 2\)। পদক্ষেপ ৩: আর্গুমেন্ট \(\theta\) নির্ণয় করতে, \[ \theta = \arg(z) = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \] কিন্তু, কারণ \(x = -2 < 0\) এবং \(y = 2 > 0\), তাই জ্যামিতিকভাবে এই সংখ্যা দ্বিতীয় কোষে অবস্থিত। \(\arctan(\frac{2}{-2}) = \arctan(-1) = -\frac{\pi}{4}\) তবে, চতুর্থ কোষের জন্য, আর্গুমেন্ট সাধারণত \(\theta\) রেঞ্জ \(-\pi < \theta \leq \pi\) বা \(0 \leq \theta < 2\pi\) এর মধ্যে নেওয়া হয়। এখানে, দ্বিতীয় কোষে অবস্থিত হওয়ায়, আর্গুমেন্ট হবে: \[ \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \] অতএব, \[ \boxed{ \arg(z) = \frac{3\pi}{4} } \] উত্তর: \(\boxed{\frac{3\pi}{4}}\)