রেডিয়ামের অর্ধায়ু 3.82 দিন। এর 40% শেষ হতে কত সময় লাগবে?

রেডিয়ামের অর্ধায়ু এবং ক্ষয়

রেডিয়ামের অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) = 3.82 দিন।

আমরা জানি, \( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \), যেখানে:

• \( N(t) \) = \( t \) সময় পর অবশিষ্ট পরিমাণ
• \( N_0 \) = প্রাথমিক পরিমাণ
• \( \lambda \) = ক্ষয় ধ্রুবক
• \( t \) = সময়

অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) এবং ক্ষয় ধ্রুবকের মধ্যে সম্পর্ক: \( \lambda = \frac{ln(2)}{T_{1/2}} \)

এক্ষেত্রে, \( \lambda = \frac{ln(2)}{3.82} \approx 0.1814 \) দিন\(^{-1}\)

প্রশ্নে বলা হয়েছে, 40% শেষ হতে কত সময় লাগবে। অর্থাৎ, \( N(t) = N_0 - 0.4 N_0 = 0.6 N_0 \)

তাহলে, \( 0.6 N_0 = N_0 e^{-\lambda t} \)

বা, \( 0.6 = e^{-\lambda t} \)

উভয় পক্ষে \( ln \) নিয়ে পাই, \( ln(0.6) = -\lambda t \)

অতএব, \( t = \frac{-ln(0.6)}{\lambda} \)

মান বসিয়ে পাই, \( t = \frac{-ln(0.6)}{0.1814} \approx \frac{0.5108}{0.1814} \approx 2.816 \) দিন

সুতরাং, রেডিয়ামের 40% শেষ হতে প্রায় 2.82 দিন লাগবে। ⏳

উত্তর: 2.82 দিন। ✅