দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল  1/(2-√5) হলে অপর মূল কত?

প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণে একটি মূল \( \frac{1}{2 - \sqrt{5}} \) হয়। ধরুন মূলটি \( \alpha \)।

প্রথমে মূলের মান নির্ণয় করি:

\( \alpha = \frac{1}{2 - \sqrt{5}} \)

প্রতিচ্ছেদ (rationalize) করার জন্য গণনাটি করি:

\( \alpha = \frac{1}{2 - \sqrt{5}} \times \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}} = \frac{2 + \sqrt{5}}{(2)^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{2 + \sqrt{5}}{4 - 5} = \frac{2 + \sqrt{5}}{-1} = - (2 + \sqrt{5}) \)

অর্থাৎ, মূলটি হলো:

\( \alpha = -2 - \sqrt{5} \)

দ্বিঘাত সমীকরণের অন্য মূলটি হবে, যেহেতু দ্বিঘাতের মূলদ্বয় সমান হয়:

\( x_1 + x_2 = - \text{coefficient of } x \)

তদ্ব্যতীত, মূলের যোগফল হলো:

\( x_1 + x_2 = - (\text{coefficient of } x) \)

তবে, এখানে মূলের একটি হলো \( -2 - \sqrt{5} \), এবং অন্যটি হলো:

\( x_2 = -2 + \sqrt{5} \)

অতএব, অপর মূল হলো: \( -2 + \sqrt{5} \)