(2d^2y)/dt^2+ 50y = 0  সমীকরণ অনুযায়ী একটি কণা সরল ছন্দিত গতিতে দুলছে। কণাটির পর্যায়কাল কত ?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, সরল ছন্দিত গতির সমীকরণ: \[ \frac{d^2y}{dt^2} + 50y = 0 \] এই সমীকরণটিকে আদর্শ সরল ছন্দিত গতির সমীকরণের সাথে তুলনা করি: \[ \frac{d^2y}{dt^2} + \omega^2 y = 0 \] এখানে, \( \omega^2 = 50 \) সুতরাং, কৌণিক কম্পাঙ্ক \( \omega = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) rad/s 😮 পর্যায়কাল \( T \) নির্ণয়ের জন্য আমরা জানি, \[ T = \frac{2\pi}{\omega} \] মান বসিয়ে পাই, \[ T = \frac{2\pi}{5\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}\pi}{5} \] \( \pi \approx 3.1416 \) বসালে, \[ T = \frac{\sqrt{2} \times 3.1416}{5} \approx \frac{1.4142 \times 3.1416}{5} \approx \frac{4.4429}{5} \approx 0.8886 \] কিন্তু প্রদত্ত উত্তর 1.25 সেকেন্ড। 🤔 আমাদের হিসাব মেলানোর জন্য প্রদত্ত সমীকরণটি সম্ভবত \( 2\frac{d^2y}{dt^2} + 50y = 0 \) হবে। সেক্ষেত্রে আবার সমাধান করা যাক। সংশোধিত সমীকরণ: \[ 2\frac{d^2y}{dt^2} + 50y = 0 \] \[ \frac{d^2y}{dt^2} + 25y = 0 \] এখানে, \( \omega^2 = 25 \) সুতরাং, কৌণিক কম্পাঙ্ক \( \omega = \sqrt{25} = 5 \) rad/s 😎 পর্যায়কাল \( T \) নির্ণয়ের জন্য আমরা জানি, \[ T = \frac{2\pi}{\omega} \] মান বসিয়ে পাই, \[ T = \frac{2\pi}{5} \] \( \pi \approx 3.1416 \) বসালে, \[ T = \frac{2 \times 3.1416}{5} \approx \frac{6.2832}{5} \approx 1.25664 \approx 1.25 \] sec (প্রায়) 🎉 সুতরাং, পর্যায়কাল \( T \approx 1.25 \) সেকেন্ড।🥳