y = 3x, x = 4 এবং x-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

দেওয়া আছে, \(y = 3x\), \(x = 4\) এবং \(x\) অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

এখানে, \(x\) এর মান \(0\) থেকে \(4\) পর্যন্ত পরিবর্তিত হবে।

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করব।

ক্ষেত্রফল, \(A = \int_{0}^{4} y \, dx = \int_{0}^{4} 3x \, dx \)

\(= 3 \int_{0}^{4} x \, dx \)

\(= 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{4} \)

\(= 3 \left[ \frac{4^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right] \)

\(= 3 \left[ \frac{16}{2} - 0 \right] \)

\(= 3 \times 8 \)

\(= 24\) বর্গ একক। 🎉

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(24\) বর্গ একক। 🎈