3x + 4y - 6a = 0 রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে কোণ তৈরি করে তার ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক ?

প্রশ্ন: 3x + 4y - 6a = 0 রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ তৈরি করে তার ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:

প্রথমে, রেখাটিকে আদর্শ আকারে প্রকাশ করি:

\(3x + 4y = 6a\)

উভয় দিকে \(6a\) দিয়ে ভাগ করে পাই,

\(\frac{3x}{6a} + \frac{4y}{6a} = 1\)

\(\frac{x}{2a} + \frac{y}{\frac{3}{2}a} = 1\)

এটি \(\frac{x}{A} + \frac{y}{B} = 1\) আকারের, যেখানে \(x\) অক্ষের ছেদক \(A = 2a\) এবং \(y\) অক্ষের ছেদক \(B = \frac{3}{2}a\)।

সুতরাং, রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ তৈরি করে তার ক্ষেত্রফল:

\(\Delta = \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}\)

\(\Delta = \frac{1}{2} \times |2a| \times |\frac{3}{2}a|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} \times 2|a| \times \frac{3}{2}|a|\)

\(\Delta = \frac{3}{2} a^2\) বর্গ একক। 📐

যদি \(a > 0\) হয়, তবে ক্ষেত্রফল \(\frac{3}{2} a^2\) বর্গ একক। ➕

যদি \(a < 0\) হয়, তবে ক্ষেত্রফল \(\frac{3}{2} a^2\) বর্গ একক। ➖

উত্তর: \(\frac{3}{2} a^2\) বর্গ একক। ✅