y=mx, y=m₁x এবং y=b রেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভূজের ক্ষেত্র হবে-

দেওয়া আছে তিনটি সরলরেখা:

1. y = mx
2. y = m₁x
3. y = b

এই তিনটি সরলরেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: ছেদ বিন্দু নির্ণয়

প্রথমে সরলরেখাগুলোর ছেদ বিন্দুগুলো বের করি।

১ম ও ২য় সরলরেখার ছেদ বিন্দু:

mx = m₁x

(m - m₁)x = 0

যেহেতু m ≠ m₁, সুতরাং x = 0

তাহলে y = m(0) = 0

সুতরাং, ছেদ বিন্দুটি হলো (0, 0)। 🥳

১ম ও ৩য় সরলরেখার ছেদ বিন্দু:

y = mx এবং y = b

সুতরাং, mx = b

x = b/m

তাহলে ছেদ বিন্দুটি হলো (b/m, b)। 🤩

২য় ও ৩য় সরলরেখার ছেদ বিন্দু:

y = m₁x এবং y = b

সুতরাং, m₁x = b

x = b/m₁

তাহলে ছেদ বিন্দুটি হলো (b/m₁, b)। 😎

ধাপ ২: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণ???

আমরা তিনটি শীর্ষবিন্দু পেয়েছি: (0, 0), (b/m, b), এবং (b/m₁, b)।

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে:

\(\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\)

এখানে, (x₁, y₁) = (0, 0), (x₂, y₂) = (b/m, b), (x₃, y₃) = (b/m₁, b)

ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} |0(b - b) + \frac{b}{m}(b - 0) + \frac{b}{m_1}(0 - b)|\)

= \(\frac{1}{2} |\frac{b^2}{m} - \frac{b^2}{m_1}|\)

= \(\frac{1}{2} |b^2(\frac{1}{m} - \frac{1}{m_1})|\)

= \(\frac{b^2}{2} |\frac{1}{m} - \frac{1}{m_1}|\)

যদি \(\frac{1}{m} > \frac{1}{m_1}\) হয়, তবে ক্ষেত্রফল হবে \(\frac{b^2}{2} (\frac{1}{m} - \frac{1}{m_1})\)।

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল: \(\frac{b^2}{2} (\frac{1}{m} - \frac{1}{m_1})\)। 🎉