A(a+1,1), B(2a+1,3), C(2a+2,2a) একটি ত্রিভূজের তিনটি শীর্ষবিন্দু।

a=3 হলে,ABC ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

প্রশ্নঃ

ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দুসমূহ হল:
A(a+1, 1), B(2a+1, 3), C(2a+2, 2a)
a = 3 হলে, ABC ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধানঃ

প্রথমে a = 3 মানটি প্রতিস্থাপন করি:

• অতএব, A(3+1, 1) = (4, 1)
• B(2×3+1, 3) = (7, 3)
• C(2×3+2, 2×3) = (8, 6)

এখন, ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল গণনা করবো। ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল সূত্র হলো:

\[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]

প্রতিস্থাপন করি:

\[ \begin{aligned} x_1 &= 4, \quad y_1 = 1 \\ x_2 &= 7, \quad y_2 = 3 \\ x_3 &= 8, \quad y_3 = 6 \end{aligned} \]

তাহলে,

\[ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{1}{2} | 4(3 - 6) + 7(6 - 1) + 8(1 - 3) | \\ &= \frac{1}{2} | 4(-3) + 7(5) + 8(-2) | \\ &= \frac{1}{2} | -12 + 35 - 16 | \\ &= \frac{1}{2} | 7 | \\ &= \frac{1}{2} \times 7 = 3.5 \end{aligned} \]

তবে, প্রশ্নে উত্তরটি 4 দেওয়া হয়েছে।

সম্ভবত কিছু ভুল বা ভুল বোঝাবুঝি হয়েছে। তবে, উপরে গণনাটির মাধ্যমে সঠিক ক্ষেত্রফল হিসেব করা হয়েছে।

অতএব, সঠিক ক্ষেত্রফল হলো: 3.5 বর্গ একক।