Delta ABC   এর ক্ষেত্রফল কোনটির সমান ?  

∆ABC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য \( \frac{1}{2} bc \sin A \) সূত্রটি ব্যবহার করা হয়। নিচে এর প্রমাণ দেওয়া হলো:

মনে করি, ∆ABC-এ, BC = a, AC = b এবং AB = c। A কোণ থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব অঙ্কন করি।

এখন, ∆ABD-এ,

\(\sin B = \frac{AD}{AB}\)

অতএব, \(AD = AB \sin B = c \sin B\)

আবার, ∆ABC-এর ক্ষেত্রফল,

\(= \frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা\)

\(= \frac{1}{2} \times BC \times AD\)

\(= \frac{1}{2} \times a \times c \sin B\)

\(= \frac{1}{2} ac \sin B\)

অনুরূপভাবে, যদি C কোণ থেকে AB বাহুর উপর লম্ব টানা হয়, তবে ক্ষেত্রফল হবে \( \frac{1}{2} ab \sin C \)।

এবং B কোণ থেকে AC বাহুর উপর লম্ব টানা হলে, ক্ষেত্রফল হবে \( \frac{1}{2} bc \sin A \)।

সুতরাং, ∆ABC-এর ক্ষেত্রফল \( \frac{1}{2} bc \sin A \) -এর সমান। 🎉

অন্যভাবে বলা যায়, ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} \times \) দুটি বাহুর গুণফল \( \times \) অন্তর্ভুক্ত কোণের সাইন। 📐

সুতরাং, উত্তর: \( \frac{1}{2} bc \sin A \) ✅