y = x² পরাবৃত্ত এবং y=x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক? 

Explanation:

Another Explanation (5): y = x² পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়: প্রথমে, পরাবৃত্ত \(y = x^2\) এবং সরলরেখা \(y = x\) এর ছেদ বিন্দুগুলো বের করি। \(x^2 = x\) \(x^2 - x = 0\) \(x(x - 1) = 0\) সুতরাং, \(x = 0\) অথবা \(x = 1\) \(x = 0\) হলে, \(y = 0\) \(x = 1\) হলে, \(y = 1\) সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো হলো (0, 0) এবং (1, 1)। এখন, আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে, \(x = 0\) থেকে \(x = 1\) পর্যন্ত সরলরেখা এবং পরাবৃত্তের মধ্যেকার অঞ্চলের ইন্টিগ্রাল বের করতে হবে। ক্ষেত্রফল, \(A = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx\) \(A = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\) \(A = \left( \frac{1^2}{2} - \frac{1^3}{3} \right) - \left( \frac{0^2}{2} - \frac{0^3}{3} \right)\) \(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}\) সুতরাং, আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{6}\) বর্গ একক। 🎉