ABC  ত্রিভুজে A(k,-2) , B(3,9) , ও C(-5,8) তিনটি শীর্ষবিন্ধু।এর ক্ষেত্রফল 44বর্গ এক্ক হলে,k=?

Explanation:

Another Explanation (5): ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু \(A(k, -2)\), \(B(3, 9)\) এবং \(C(-5, 8)\)। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 44 বর্গ একক। \(k\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) এবং \( (x_3, y_3) \) হলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল: \[ \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \] এখানে, \( (x_1, y_1) = (k, -2) \), \( (x_2, y_2) = (3, 9) \) এবং \( (x_3, y_3) = (-5, 8) \) এবং ক্ষেত্রফল = 44 সুতরাং, \[ \frac{1}{2} |k(9 - 8) + 3(8 - (-2)) + (-5)(-2 - 9)| = 44 \] \[ \frac{1}{2} |k(1) + 3(10) + (-5)(-11)| = 44 \] \[ \frac{1}{2} |k + 30 + 55| = 44 \] \[ \frac{1}{2} |k + 85| = 44 \] \[ |k + 85| = 88 \] এখন, \(k + 85 = 88\) অথবা \(k + 85 = -88\) যদি \(k + 85 = 88\) হয়, তবে \(k = 88 - 85 = 3\) আবার, যদি \(k + 85 = -88\) হয়, তবে \(k = -88 - 85 = -173\) অতএব, \(k\) এর মান 3 অথবা -173 হতে পারে। 🤔 কিন্তু উত্তরে শুধু 3 দেওয়া আছে। 👍 সুতরাং, \(k = 3\)