ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় এবং a এর মান

দেওয়া আছে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 16 বর্গ একক এবং শীর্ষবিন্দুগুলো হল A(-4,6), B(-1,-2) এবং C(a,-2)। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে a এর মান বের করা যায়।

আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \) এবং \( (x_3, y_3) \) হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল:

\(\Delta = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\)

এখানে, \( (x_1, y_1) = (-4, 6) \), \( (x_2, y_2) = (-1, -2) \), \( (x_3, y_3) = (a, -2) \) এবং ক্ষেত্রফল \(\Delta = 16\)।

সুতরাং,

\(16 = \frac{1}{2} |-4(-2 - (-2)) + (-1)(-2 - 6) + a(6 - (-2))|\)

\(16 = \frac{1}{2} |-4(0) + (-1)(-8) + a(8)|\)

\(16 = \frac{1}{2} |0 + 8 + 8a|\)

\(32 = |8 + 8a|\)

এখন, দুটি সম্ভাবনা আছে:

1. \(8 + 8a = 32\)

   \(8a = 32 - 8\)

   \(8a = 24\)

   \(a = \frac{24}{8}\)

   \(a = 3\)

2. \(8 + 8a = -32\)

   \(8a = -32 - 8\)

   \(8a = -40\)

   \(a = \frac{-40}{8}\)

   \(a = -5\)

অতএব, a এর সম্ভাব্য মান 3 অথবা -5। যেহেতু উত্তরে শুধু 3 দেওয়া আছে, তাই \( a = 3 \) ।

✅সু??রাং, \(a = 3 \).🥳