y = 4x, y = 8x এবং y = 2 রেখাত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

দেওয়া আছে, রেখা তিনটি হলো:

\(y = 4x\)

\(y = 8x\)

\(y = 2\)

প্রথমে রেখাগুলোর ছেদ বিন্দুগুলো নির্ণয় করি।

\(y = 4x\) এবং \(y = 2\) এর ছেদ বিন্দু:

\(4x = 2\)

\(x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

সুতরাং ছেদ বিন্দুটি হলো \((\frac{1}{2}, 2)\).

\(y = 8x\) এবং \(y = 2\) এর ছেদ বিন্দু:

\(8x = 2\)

\(x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

সুতরাং ছেদ বিন্দুটি হলো \((\frac{1}{4}, 2)\).

\(y = 4x\) এবং \(y = 8x\) এর ছেদ বিন্দু:

\(4x = 8x\)

\(4x - 8x = 0\)

\(-4x = 0\)

\(x = 0\)

সুতরাং ছেদ বিন্দুটি হলো \((0, 0)\).

তাহলে ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো হলো \((\frac{1}{2}, 2)\), \((\frac{1}{4}, 2)\) এবং \((0, 0)\)।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে পাই:

ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\)

এখানে, \((x_1, y_1) = (\frac{1}{2}, 2)\), \((x_2, y_2) = (\frac{1}{4}, 2)\) এবং \((x_3, y_3) = (0, 0)\).

ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} |\frac{1}{2}(2 - 0) + \frac{1}{4}(0 - 2) + 0(2 - 2)|\)

= \(\frac{1}{2} |1 - \frac{1}{2} + 0|\)

= \(\frac{1}{2} |\frac{1}{2}|\)

= \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\)

= \(\frac{1}{4}\) বর্গ একক। 🥳

অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{4}\) বর্গ একক।