ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (3,4), (-4,3), (8,6) হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নে দেওয়া শীর্ষবিন্দুগুলি হলো:

• পয়েন্ট A = (3, 4)
• পয়েন্ট B = (-4, 3)
• পয়েন্ট C = (8, 6)

তত্র, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য, আমরা শীর্ষবিন্দুগুলির স্থানাঙ্কের ব্যবহার করতে পারি:

ফর্মুলা:

\( \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \)

প্রতিটি মান বসিয়ে দিই:

\( \begin{aligned} A &= (3, 4) \Rightarrow x_1=3, y_1=4 \\ B &= (-4, 3) \Rightarrow x_2=-4, y_2=3 \\ C &= (8, 6) \Rightarrow x_3=8, y_3=6 \\ \end{aligned} \)

এখন, ফর্মুলায় মান বসানো:

\( \begin{aligned} \text{ক্ষেত্রফল} &= \frac{1}{2} |3(3 - 6) + (-4)(6 - 4) + 8(4 - 3)| \\ &= \frac{1}{2} |3(-3) + (-4)(2) + 8(1)| \\ &= \frac{1}{2} |-9 - 8 + 8| \\ &= \frac{1}{2} |-9| \\ &= \frac{1}{2} \times 9 \\ &= \frac{9}{2} \end{aligned} \) অতএব, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো \(\boxed{\frac{9}{2}}\)।