5 kg ভরের একটি বস্তু পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে h = R উচ্চতায় রাখা আছে। (R=6.4×10⁶ m & M_E=6×10²⁴ kg)

বস্তুটিকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করা হলে এর গতিশক্তি কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

5 kg ভরের বস্তুকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করতে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি

দেয়া আছে:

• বস্তুর ভর, \( m = 5 \) kg
• উচ্চতা, \( h = R \)
• পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, \( R = 6.4 \times 10^6 \) m
• পৃথিবীর ভর, \( M_E = 6 \times 10^{24} \) kg

আমরা জানি, কোনো বস্তুকে \( h \) উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করতে হলে তার প্রয়োজনীয় গতিশক্তি \( KE \) হবে: \[ KE = \frac{1}{2} \frac{GM_E m}{R+h} \] যেহেতু \( h = R \), তাই \( R + h = R + R = 2R \) সুতরাং, \[ KE = \frac{1}{2} \frac{GM_E m}{2R} = \frac{GM_E m}{4R} \] এখানে, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \( G = 6.67 \times 10^{-11} \) Nm²/kg² মান বসিয়ে পাই: \[ KE = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 5}{4 \times 6.4 \times 10^6} \] \[ KE = \frac{6.67 \times 6 \times 5 \times 10^{24-11}}{4 \times 6.4 \times 10^6} \] \[ KE = \frac{200.1 \times 10^{13}}{25.6 \times 10^6} \] \[ KE = 7.8164 \times 10^{13-6} \] \[ KE = 7.8164 \times 10^7 \] J \[ KE = 78.164 \times 10^6 \] J \[ KE = 78.164 \text{ MJ} \] অতএব, বস্তুটিকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করতে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি \( \approx 78.2 \) MJ ✨ ```