কোনো বস্তুকে কত বেগে নিক্ষেপ করলে এটি কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত হবে?

Another Explanation (5): কৃত্রিম উপগ্রহ হওয়ার জন্য কোনো বস্তুকে আনুভূমিকভাবে \(7.9 \text{ km/s}\) বেগে নিক্ষেপ করতে হবে।🚀 ব্যাখ্যা: পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুকে উপরের দিকে ছুড়লে তা অভিকর্ষজ ত্বরণের প্রভাবে নিচে নেমে আসে। 🤔 কিন্তু যদি বস্তুটিকে যথেষ্ট জোরে আনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা যায়, তবে এটি পৃথিবীর চারপাশে একটি বৃত্তাকার পথে ঘুরতে থাকবে। এই বৃত্তাকার পথ তৈরি হওয়ার মূল কারণ হলো অভিকর্ষ বল। 🌍 ন্যূনতম বেগ: বস্তুকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত হওয়ার জন্য সর্বনিম্ন যে বেগ প্রয়োজন, তা হলো \(7.9 \text{ km/s}\)। এই বেগকে মুক্তি বেগও (Orbital Velocity) বলা হয়। 💫 গণিতীয় ব্যাখ্যা: বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণনের জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল (Centripetal Force) অভিকর্ষ বলের সমান হতে হয়। ধরি, * \(v\) = বেগ * \(r\) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (প্রায় 6400 km) * \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (\(6.674 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}\)) * \(M\) = পৃথিবীর ভর (\(5.972 \times 10^{24} \text{ kg}\)) কেন্দ্রমুখী বল, \(F_c = \frac{mv^2}{r}\) মহাকর্ষ বল, \(F_g = \frac{GMm}{r^2}\) যেহেতু \(F_c = F_g\), তাই: \(\frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}\) \(v^2 = \frac{GM}{r}\) \(v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\) মান বসালে: \(v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6}}\) \(v \approx 7900 \text{ m/s} = 7.9 \text{ km/s}\) ✨