কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে পৃথিবীর ব্যাসার্ধের (R) সমান উচ্চতায় ঘুরলে এর বেগ হবে—

কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ নির্ণয়

ধরি, কৃত্রিম উপগ্রহের ভর m এবং পৃথিবীর ভর M.

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R এবং উপগ্রহের উচ্চতা h = R.

সুতরাং, উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ r = R + h = R + R = 2R.

উপগ্রহের বেগ v হলে, কেন্দ্রমুখী বল \(F_c = \frac{mv^2}{r}\).

মহাকর্ষ বল \(F_g = \frac{GMm}{r^2}\), যেখানে G মহাকর্ষীয় ধ্রুবক।

উপগ্রহের ঘূর্ণনের জন্য, কেন্দ্র???ুখী বল ও মহাকর্ষ বল সমান হবে।

অতএব, \(\frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}\).

বা, \(v^2 = \frac{GM}{r}\).

আমরা জানি, \(g = \frac{GM}{R^2}\), সুতরাং \(GM = gR^2\).

সুতরাং, \(v^2 = \frac{gR^2}{2R} = \frac{gR}{2}\).

অতএব, \(v = \sqrt{\frac{gR}{2}} = \sqrt{0.5gR}\). 🎉

সুতরাং, কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ \(\sqrt{0.5gR}\). ✅